Question

11．如圖，動(dòng)點(diǎn)A從原點(diǎn)出發(fā)向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)B也從原點(diǎn)出發(fā)向數(shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)．3秒后，兩點(diǎn)相距12個(gè)單位長(zhǎng)度．已知?jiǎng)狱c(diǎn)A、B的速度比是1：3（速度單位：1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒）．
（1）求兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度，并在數(shù)軸上標(biāo)出A、B兩點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動(dòng)3秒時(shí)的位置；
（2）若A、B兩點(diǎn)分別從（1）中標(biāo)出的位置同時(shí)向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，
①問(wèn)經(jīng)過(guò)幾秒鐘，原點(diǎn)恰好處于兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)的正中間；
②再經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，OB=2OA？

Answer 1

分析 （1）設(shè)A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度為x個(gè)單位/秒，點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的速度為3x個(gè)單位/秒，然后根據(jù)兩點(diǎn)的距離為12個(gè)單位長(zhǎng)度列方程求解即可；
（2）①根據(jù)點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離與點(diǎn)B到原點(diǎn)的距離相等列方程求解即可；
②分為兩點(diǎn)在原點(diǎn)的同側(cè)和異側(cè)兩種情況計(jì)算即可．

解答 解：（1）設(shè)A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度為x個(gè)單位/秒，點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的速度為3x個(gè)單位/秒．
根據(jù)題意得：3（x+3x）=12．
解得：x=1．
∴A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度為1個(gè)單位/秒，點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的速度為3個(gè)單位/秒．
-1×3=-3，3×3=9．
3秒時(shí)A、B兩點(diǎn)的位置如圖所示：

（2）①設(shè)t秒后，原點(diǎn)在AB的中間．
根據(jù)題意得：3+t=9-3t．
解得：t=$\frac{3}{2}$．
②當(dāng)點(diǎn)B在原點(diǎn)右側(cè)時(shí)，
根據(jù)題意得：9-3t=2（3+t）．
解得：t=$\frac{3}{5}$．
當(dāng)點(diǎn)B在原點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，
根據(jù)題意得：3t-9=2（3+t）．
解得：t=15．
綜上所述當(dāng)t=$\frac{3}{5}$秒或t=15秒時(shí)，OB=2OA．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查的是一元一次方程的應(yīng)用，掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離公式是解題的關(guān)鍵．