Question

5．要對(duì)一棵傾斜的古杉樹(shù)AB進(jìn)行保護(hù)，BC是暫時(shí)用來(lái)支撐的支架．需測(cè)量其長(zhǎng)度．如圖，在地面上選取一點(diǎn)C，測(cè)得∠ACB=45°，AC=24m，∠BAC=66.5°，求支架BC的長(zhǎng)度．（結(jié)果取整數(shù)）
參考數(shù)據(jù)：$\sqrt{2}$≈1.41，sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30．

Answer 1

分析 過(guò)B點(diǎn)作BD⊥AC于D．分別在Rt△ADB和Rt△CDB中，用BD表示出AD和CD，再根據(jù)AC=AD+CD=24m列方程求出BD的值，進(jìn)而求解即可．

解答 解：過(guò)B點(diǎn)作BD⊥AC于D．
∵∠ACB=45°，∠BAC=66.5°，
∴在Rt△ADB中，AD=$\frac{BD}{tan66.5°}$，
在Rt△CDB中，CD=BD，
∵AC=AD+CD=24m，
∴$\frac{BD}{tan66.5°}$+BD=24，
解得BD≈16.73m．
BC=$\sqrt{2}$BD≈24m．
故支架BC的長(zhǎng)度約為24m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查解三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是作出輔助線構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)求三角形的邊．