Question

5．如圖，在平面直角坐標系中，直線y=mx+n和雙曲線y=$\frac{k}{x}$交于A、B，點B的坐標是（2，-3），AC⊥y軸于點C，AC=$\frac{3}{2}$，求雙曲線和直線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

分析 先把B點坐標代入y=$\frac{k}{x}$求出k，從而得到反比例函數(shù)解析式；再利用AC=$\frac{3}{2}$得A點的橫坐標為-$\frac{3}{2}$，把x=-$\frac{3}{2}$代入反比例函數(shù)解析式得到A點坐標為（1，-6），再利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．

解答 解：∵B（2，-3）在反比例y=$\frac{k}{x}$圖象上，
∴k=-3×2=-6，
∴反比例函數(shù)解析式為y=-$\frac{6}{x}$；
∵AC⊥y軸于點C，AC=$\frac{3}{2}$，
∴A點橫坐標為-$\frac{3}{2}$
把x=-$\frac{3}{2}$代入y=-$\frac{6}{x}$得y=4，
∴A點坐標為（-$\frac{3}{2}$，4），
把A（-$\frac{3}{2}$，4）、B（2，-3）代入y=kx+b得$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{3}{2}k+b=4}\\{2k+b=-3}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=1}\end{array}\right.$．
∴一次函數(shù)解析式為y=-2x+1．

點評 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點坐標滿足兩函數(shù)解析式．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．