Question

已知：在平面直角坐標系xOy中，給出如下定義：線段AB及點P，任取AB上一點Q，線段PQ長度的最小值稱為點P到線段AB的距離，記作d（P→AB）．

（1）如圖1，已知C點的坐標為（1，0），D點的坐標為（3，0），求點P（2，1）到線段CD的距離d（P→CD）為

 

；
（2）已知：線段EF：y=x（0≤x≤3），點G到線段EF的距離d（P→EF）為

2

，且點G的橫坐標為1，在圖2中畫出圖，試求點G的縱坐標．

Answer 1

考點：一次函數(shù)綜合題

專題：

分析：（1）根據(jù)點到線段的距離的定義即可直接寫出結果；
（2）分G在OE的上邊和下邊，兩種情況進行討論，求得直線OE中當x=1時點K的縱坐標，然后利用勾股定理求得G到K的距離，即可求得G的縱坐標．

解答：解：（1）d（P→CD）為 1．
（2）在坐標平面內(nèi)作出線段DE：y=x（0≤x≤3）．
∵點G的橫坐標為1，
∴點G在直線x=1上，設直線x=1交x軸于點H，交DE于點K，
①如圖2所示，過點G₁作G₁F⊥DE于點F，則G₁F就是點G₁到線段DE的距離，
∵線段DE：y=x（0≤x≤3），
∴△G₁FK，△DHK均為等腰直角三角形，
∵G₁F=

2

∴KF=

2

由勾股定理得G₁K=2，
又∵KH=OH=1，
∴HG₁=3，即G₁的縱坐標為3；
②如圖2所示，過點O作G₂O⊥OE交直線x=1于點G₂，由題意知△OHG₂為等腰直角三角形，
∵OH=1，
∴G₂O=

2

∴點G₂同樣是滿足條件的點，
∴點G₂的縱坐標為-1，
綜上，點G的縱坐標為3或-1．

點評：本題考查了一次函數(shù)與勾股定理的綜合應用，正確進行討論，注意到△OHG為等腰直角三角形是關鍵．