Question

設a、b是關于x的方程kx²+2（k-3）x+（k-3）=0的兩個不相等的實根（k是非負整數(shù)），一次函數(shù)y=（k-2）x+m與反比例函數(shù)的圖象都經過點（a，b）．
（1）求k的值；
（2）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)△＞0求出k的取值范圍，再根據(jù)k是非負整數(shù)進而確定k的值．
（2）a、b是關于x的方程kx²+2（k-3）x+（k-3）=0的兩個不相等的實根，由韋達定理得出a+b及ab的值，再根據(jù)待定系數(shù)法求解．
解答：解：（1）∵方程kx²+2（k-3）x+（k-3）=0的兩個不相等的實根，
∴，
解得：k＜3且k≠0，
又∵k為非負整數(shù)，
∴k=1，k=2，
又∵y=（k-2）x+m為一次函數(shù)，
∴k≠2，故k=1；

（2）當k=1時，方程kx²+2（k-3）x+（k-3）=0即為：x²-4x-2=0，
∵a，b是方程x²-4x-2=0的兩個不相等的根，
∴a+b=4，ab=-2．
∵一次函數(shù)y=（k-2）x+m與反比例函數(shù)的圖象都經過點（a，b），
∴點（a，b）滿足函數(shù)解析式，∴，
解得，
∴，
∴一次函數(shù)為：y=-x+4，反比例函數(shù)為y=-．
點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點及根的判別式，難度較大，關鍵掌握用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式．