在△ABC中，BC=5，AC=12，AB=13，在AB、AC上分別取點D、E，使線段DE將△ABC分成面積相等的兩部分，則這樣線段的最小值是
 
．
分析：過D作DF⊥AC，利用相似三角形的性質(zhì)及三角形的面積公式可得出EF關(guān)于x的表達(dá)式，進(jìn)而在RT△DEF中，用x表示DE，求出代數(shù)式的最小值即可求出線段的最小長度．
解答：精英家教網(wǎng)解：∵BC2+AC2=AB2，
∴△ABC為直角三角形，
過D作DF⊥AC于F，設(shè)DF=x，則
x
5
=
AF
12
，
∴AF=
12
5
x，
∵S△ADE=
1
2
x•AE=
1
2
S△ABC=15，
∴AE=
30
x
，EF=
30
x
-
12
5
x，
∴DE2=DF2+EF2=x2+（
30
x
-
12
5
x）2=
169
25
x2+
900
x2
-144=（
13
5
x-
30
x
）2+12≥12，
故可得DE2最小值是12，
∴DE最小值為2
3
．
故答案為：2
3
．
點評：本題考查了面積及等積變換的知識，難度較大，解答本題關(guān)鍵點有兩點，①利用三角形的面積公式求出AE，然后表示出EF；②掌握完全平方式的非負(fù)性并能熟練運用，同學(xué)們要注意培養(yǎng)自己化簡求最值的能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知AB⊥BC，CD⊥AD．
（1）在△ABC中，BC邊上的高是線段
 
；
（2）若AB=3cm，CD=2cm，AE=4cm，則S△AEC=
 
cm2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

19、如圖所示，在△ABC中，BC＞AC，點D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分線CF交AD于點F．點E是AB的中點，連接EF．
（1）求證：EF∥BC；
（2）若△ABD的面積是6，求四邊形BDFE的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖：在△ABC中，BC=2AB=4，AD為邊BC上的中線，E、F分別為BC、AB上的動點，且CE=BF，EF與AD交于點G．FH⊥AG于H
（1）①如圖1，當(dāng)∠B=90°時，F(xiàn)G
=
=
EG；GH=
2
2
．
②如圖2，當(dāng)∠B=60°時，F(xiàn)G
=
=
EG；GH=
1
1
．
③如圖3，當(dāng)∠B=α?xí)r，F(xiàn)G
=
=
EG；GH=
1
2
AD
1
2
AD
．
請你先填上空，再從以上三個命題中任選擇一個進(jìn)行證明
（2）如圖4，若（1）中的點E、F分別在BC、AB的延長線上，試問（1）中的結(jié)論是否仍然成立．若成立，請證明你的結(jié)論；若不成立，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，BC=8cm，AB的垂直平分線交AB于點D，交邊AC點E，AC的長為12cm，則△BCE的周長等于（　�。�

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