Question

小明學(xué)習(xí)了“第八章　冪的運(yùn)算”后做這樣一道題：若（2x-3）^x+3=1，求x的值，他解出來(lái)的結(jié)果為x=1，老師說(shuō)小明考慮問(wèn)題不全面，聰明的你能幫助小明解決這個(gè)問(wèn)題嗎？
小明解答過(guò)程如下：
解：因?yàn)?的任何次冪為1，所以2x-3=1，x=2．且2+3=5
故（2x-3）^x+3=（2×2-3）²⁺³=1⁵=1，所以x=2
你的解答是：________．

Answer 1

解：①∵1的任何次冪為1，所以2x-3=1，x=2．且2+3=5，
∴（2x-3）^x+3=（2×2-3）²⁺³=1⁵=1，
∴x=2；
②∵-1的任何偶次冪也都是1，
∴2x-3=-1，且x+3為偶數(shù)，
∴x=1，
當(dāng)x=1時(shí)，x+3=4是偶數(shù)，
∴x=1；
③∵任何不是0的數(shù)的0次冪也是1，
∴x+3=0，2x-3≠0，
解的：x=-3，
綜上：x=2或3或1．
分析：此題要分三個(gè)情況進(jìn)行討論：①根據(jù)1的任何次冪為1；②根據(jù)-1的任何偶次冪也都是1；③任何不是0的數(shù)的0次冪也是1，分別求出x的值即可．
解答：①∵1的任何次冪為1，所以2x-3=1，x=2．且2+3=5，
∴（2x-3）^x+3=（2×2-3）²⁺³=1⁵=1，
∴x=2；
②∵-1的任何偶次冪也都是1，
∴2x-3=-1，且x+3為偶數(shù)，
∴x=1，
當(dāng)x=1時(shí)，x+3=4是偶數(shù)，
∴x=1；
③∵任何不是0的數(shù)的0次冪也是1，
∴x+3=0，2x-3≠0，
解的：x=-3，
綜上：x=2或3或1．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了有理數(shù)的乘方與零次冪，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是要考慮全面所有情況，不要漏解．