如圖，在四邊形ABCD中，∠B=90°，AB=數(shù)學(xué)公式，∠BAC=30°，CD=2，AD=2數(shù)學(xué)公式，求∠ACD的度數(shù)．

解：∵∠B=90°，∠BAC=30°
∴BC=AC，設(shè)BC=x，則AC=2x
又∵AB=
∴（2x）2=x2+（）2
∴x=1
∴BC=1，AC=2
又CD=2，AD=2
∴AC2+CD2=8，AD2=8
∴AC2+CD2=AD2
∴△ACD是直角三角形
∴∠ACD=90°．
分析：直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，先求出邊AC的長度，再利用勾股定理逆定理判斷出△ACD為直角三角形．
點評：在勾股定理中本題較難，知道一邊，另兩邊表示成含同一個未知數(shù)的代數(shù)式，再利用勾股定理求解是本題的突破點，也是難點．同時勾股定理逆定理也是本題的考查點之一．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•赤峰）如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，點D從點C出發(fā)沿CA方向以4cm/秒的速度向點A勻速運(yùn)動，同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以2cm/秒的速度向點B勻速運(yùn)動，當(dāng)其中一個點到達(dá)終點時，另一個點也隨之停止運(yùn)動．設(shè)點D、E運(yùn)動的時間是t秒（0＜t≤15）．過點D作DF⊥BC于點F，連接DE，EF．
（1）求證：AE=DF；
（2）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值，如果不能，說明理由；
（3）當(dāng)t為何值時，△DEF為直角三角形？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，在四邊形ABC中，AD=BC，AB=CD．
求證：AB∥CD，AD∥BC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，將△ABC沿線段BC向右平移得到△DEF，使CE=AE，連結(jié)AD、AE、CD，則下列結(jié)論：①AD∥BE且AD=BE；②∠ABC=∠DEF；③ED⊥AC；④四邊形AECD為菱形，其中正確的共有（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知：如圖，在四邊形ABC中，AD=BC，AB=CD．
求證：AB∥CD，AD∥BC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：浙江省同步題 題型：證明題

已知：如圖，在四邊形ABC中，AD=BC，AB=CD．求證：AB∥CD，AD∥BC．

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