Question

如圖所示，在長(zhǎng)和寬分別是a、b的矩形紙片的四個(gè)角都剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為x的正方形．
（1）用a，b，x表示紙片剩余部分的面積；
（2）當(dāng)a=6，b=4，且剪去部分的面積等于剩余部分的面積時(shí)，求正方形的邊長(zhǎng)．

Answer 1

分析：（1）邊長(zhǎng)為x的正方形面積為x²，矩形面積減去4個(gè)小正方形的面積即可．
（2）依據(jù)剪去部分的面積等于剩余部分的面積，列方程求出x的值即可．

解答：解：（1）ab-4x²；（2分）

（2）依題意有：ab-4x²=4x²，（4分）
將a=6，b=4，代入上式，得x²=3，（6分）
解得x₁=

3

，x₂=-

3

（舍去）．（7分）
即正方形的邊長(zhǎng)為

3

點(diǎn)評(píng)：本題是利用方程解答幾何問(wèn)題，充分體現(xiàn)了方程的應(yīng)用性．
依據(jù)等量關(guān)系“剪去部分的面積等于剩余部分的面積”，建立方程求解．