Question

在三角形ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C對(duì)應(yīng)的邊分別是a，b，c，其中a-b=2，CD⊥AB于D，BD-AD=2，求△ABC三邊的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)出斜邊長(zhǎng)和斜邊上的高，利用銳角三角函數(shù)表示出a與b的和，再利用已知條件中的兩邊之差求得a和b的值即可．
解答：解：設(shè)AB=c，CD=h
BD=a×sinA=a×，AD=b×cosA=b×，
BD-AD=-==2
a-b=2
a+b=（）×c
兩邊同時(shí)平方得：c²+2ab=c²
∴2ab=c²，
∵ab=ch，
∴ab=ch=c²，
∴4h=c
a²+b²-2ab=8
c²-2ch=8
c²-c²=8
c=4
a=+ b=-
點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是利用銳角三角函數(shù)值表示出兩直角邊的和，然后利用已知條件求得兩直角邊的值．