Question

圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，以BC為直徑在矩形內(nèi)作半圓，自點A作半圓的切線AE，則sin∠CBE=（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：取BC的中點O，則O為圓心，連接OE，AO，AO與BE的交點是F，則易證AO⊥BE，△BOF∽△AOB，則sin∠CBE=，求得OF的長即可求解．
解答：解：取BC的中點O，則O為圓心，連接OE，AO，AO與BE的交點是F
∵AB，AE都為圓的切線
∴AE=AB
∵OB=OE，AO=AO
∴△ABO≌△AEO（SSS）
∴∠OAB=∠OAE
∴AO⊥BE
在直角△AOB里AO²=OB²+AB²
∵OB=1，AB=3
∴AO=
易證明△BOF∽△AOB
∴BO：AO=OF：OB
∴1：=OF：1
∴OF=
sin∠CBE==
故選D．
點評：本題主要考查了切線長定理，以及三角形的相似，求角的三角函數(shù)值的問題轉(zhuǎn)化為求線段的比的問題．