Question

【題目】某文具店準(zhǔn)備購進(jìn)A、B兩種型號(hào)的書包共50個(gè)進(jìn)行銷售，兩種書包的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下表所示：

書包型號(hào)	進(jìn)價(jià)（元/個(gè)）	售價(jià)（元/個(gè)）
A型	200	300
B型	100	150

購進(jìn)這50個(gè)書包的總費(fèi)用不超過7300元，且購進(jìn)B型書包的個(gè)數(shù)不大于A型書包個(gè)數(shù)的．

（1）該文具店有哪幾種進(jìn)貨方案？

（2）若該文具店購進(jìn)的50個(gè)書包全部售完，則該文具店采用哪種進(jìn)貨方案，才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？（利潤＝售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）

Answer 1

【答案】（1）有4種進(jìn)貨方案，分別是：①A，20個(gè)，B，30個(gè)；②A，21個(gè)，B，29個(gè)；③A，22個(gè)，B28個(gè)；④A，23個(gè)，B27個(gè)；（2）購進(jìn)A型23個(gè)，B型27個(gè)獲利最大，最大利潤為3650元．

【解析】

（1）設(shè)購進(jìn)A型書包x個(gè)，則B型（50﹣x）個(gè)，由題意得關(guān)于x的不等式組，解得x的范圍，再根據(jù)x為正整數(shù)，可得x及（50﹣x）的值，則進(jìn)貨方案可得．

（2）設(shè)獲利y元，根據(jù)利潤等于（A的售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）×A的購進(jìn)數(shù)量+（B的售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）×B的購進(jìn)數(shù)量，列出函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得答案．

解：（1）設(shè)購進(jìn)A型書包x個(gè)，則B型（50﹣x）個(gè)，

由題意得： ，

解得：20≤x≤23．

∴A型書包可以購進(jìn)20，21，22，23個(gè)；B型書包可以購進(jìn)（50﹣x）個(gè)，即30，29，28，27個(gè)．

答：有4種進(jìn)貨方案，分別是：①A，20個(gè)，B，30個(gè)；②A，21個(gè)，B，29個(gè)；③A，22個(gè)，B28個(gè)；④A，23個(gè)，B27個(gè)．

（2）設(shè)獲利y元，由題意得：

y＝（300﹣200）x+（150﹣100）（50﹣x）

＝100x+50（50﹣x）

＝50x+2500．

∵50＞0，

∴y隨x的增大而增大．

∴當(dāng)x＝23時(shí)，y最大，y最大值＝50×23+2500＝3650．

答：購進(jìn)A型23個(gè)，B型27個(gè)獲利最大，最大利潤為3650元．