Question

（2012•海淀區(qū)二模）小東玩一種“挪珠子”游戲，根據(jù)挪動(dòng)珠子的難度不同而得分不同，規(guī)定每次挪動(dòng)珠子的顆數(shù)與所得分?jǐn)?shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表所示：

挪動(dòng)珠子數(shù)（顆）	2	3	4	5	6	…
所得分?jǐn)?shù)（分）	5	11	19	29	41	…

按表中規(guī)律，當(dāng)所得分?jǐn)?shù)為71分時(shí)，則挪動(dòng)的珠子數(shù)為

8

顆； 當(dāng)挪動(dòng)n顆珠子時(shí)（n為大于1的整數(shù)），所得分?jǐn)?shù)為

n²+n-1

（用含n的代數(shù)式表示）．

Answer 1

分析：觀察不難發(fā)現(xiàn)，相鄰的兩個(gè)數(shù)的差是連續(xù)的偶數(shù)，依次計(jì)算即可寫出所得分?jǐn)?shù)為71分時(shí)，所挪動(dòng)的珠子數(shù)；
設(shè)挪動(dòng)n顆珠子時(shí)的得分為a_n，寫出相鄰的兩次得分的表達(dá)式，然后根據(jù)規(guī)律把左右兩邊分別相加，整理即可得解．

解答：解：∵11-5=6，
19-11=8，
29-19=10，
41-29=12，
∴挪動(dòng)7顆珠子所得分?jǐn)?shù)為41+14=55，
挪動(dòng)8顆珠子所得分?jǐn)?shù)為55+16=71，
故，所得分?jǐn)?shù)為71分時(shí)，則挪動(dòng)的珠子數(shù)為8顆；
設(shè)挪動(dòng)n顆珠子時(shí)的得分為a_n，則a₂=5，
a₃-a₂=11-5=6=2×3，
a₄-a₃=19-11=8=2×4，
a₅-a₄=29-19=10=2×5，
a₆-a₅=41-29=12=2×6，
…，
a_n-a_n-1=2n，
a₂+a₃-a₂+a₄-a₃+a₅-a₄+a₆-a₅+…+a_n-a_n-1=5+2×3+2×4+2×5+2×6+…+2n，
=2×1+2×2+2×3+2×4+2×5+2×6+…+2n-1，
=2（1+2+3+4+5+6+…+n）-1，
=2×

n(n+1)

2

-1，
=n²+n-1．
故答案為：8，n²+n-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)字變化規(guī)律，觀察出相鄰兩個(gè)數(shù)的差是連續(xù)偶數(shù)是解題的關(guān)鍵，求和時(shí)把5拆分成（2×1+2×2-1）比較關(guān)鍵．