Question

如圖，已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與x軸交于（x₁，0）（x₂，0）兩點，且0＜x₁＜1，1＜x₂＜2，與y軸交于點（0，2）．下列結論①2a+b＞-1，②3a+b＞0，③a+b＜-2，④a＞0，⑤a-b＜0，其中結論正確的個數(shù)是（ ）

A．4
B．3
C．2
D．1

Answer 1

【答案】分析：由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．
解答：解：∵開口方向向上，
∴a＞0，故④正確；
∵對稱軸為x=，0＜x₁＜1，1＜x₂＜2，
∴＜-＜，
∴4a+b＞0，
∵對稱軸為x=＞1，
∴2a+b＜0，
∵y軸交于點（0，2），
∴c=2，
∵0＜x₁＜1，1＜x₂＜2，x₁•x₂=，
∴0＜＜2，
∴0＜a＜1，
∴1＜x₁+x₂＜3，
即1＜x₁+x₂=-＜3，
∴3a+b＞0，a+b＜0，
∴3a+b＞0，故②正確；
由3a+b＞0減去a＜1得：2a+b＞-1，
故①正確；
由3a+b＞0減去2a＜2得：a+b＜-2，
故③正確；
由3a+b＞0減去兩個a+b＜0得：a-b＞0，
故⑤錯誤．
∴正確的有①②③④．
故選A．
點評：考查二次函數(shù)y=ax²+bx+c系數(shù)符號的確定由拋物線開口方向、對稱軸和拋物線與坐標軸的交點確定．