Question

【題目】數(shù)軸是學習有理數(shù)的一種重要工具，任何有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示，這樣能夠運用數(shù)形結合的方法解決一些問題.

如圖，將一條數(shù)軸在原點O和點B處各折一下，得到一條“折線數(shù)軸”.圖中點A表示－10，點B表示10，點C表示18，我們稱點A和點C在數(shù)軸上相距28個長度單位.動點P從點A出發(fā)，以2單位秒的速度沿著折線數(shù)抽”的正方向運動，從點O運動到點B期間速度變?yōu)樵瓉淼囊话耄�之后立刻恢復原速；同時，動點Q從點C出發(fā)，以1單位秒的速度沿著數(shù)軸的負方向運動，從點B運動到點O期間速度變?yōu)樵瓉淼膬杀�，之后也立刻恢復原�?/span>.當點P到達點C時，兩點都停上遠動.設運動的時間為1秒.問：

(1)t＝2秒時，點P在“折線數(shù)軸”上所對應的數(shù)是_______；點P到點Q的距離是_____單位長度；

(2)動點P從點4運動至C點需要_______秒；

(3)P、Q兩點相遇時，求出t的值和此時相遇點M在“折線數(shù)軸”上所對應的數(shù)；

(4)如果動點P、O兩點在數(shù)軸上相距的長度與Q、B兩點在數(shù)軸上相距的長度相等，直接寫出t的值.

Answer 1

【答案】(1) (2)10 (3), (4)2，6.5，11，17

【解析】

(1)根據(jù)題意計算出秒時所運動的長度即可，進而算出P、Q之間的距離；

(2)從點4到C點需要經過OB上一段距離以及BC的長，把它們所需時間相加即可；

(3)根據(jù)相遇的時候兩點所運動的路程=28，可以列出方程，解出t的值即可;

(4)根據(jù)不同的情況進行討論即可，分為4種情況解出t值.

解：

(1)當秒時，點P運動了4，此時對應的數(shù)為：，

點Q運動了2，此時Q對應的數(shù)為：，

(2)點P到點Q的距離是單位長度.

此時分為三段：PO、OB、BC,

點P在點4運動到B點需要時間：(秒)，

從B到C需要時間：(秒)，

一共需要：(秒)；

(3)經分析可得相遇一定在OB上，設經過時間t兩者相遇，

此時在OB上點Q的時間為：，

在OB上點P的時間為：，

根據(jù)總路程為28，列出方程：

解得：，

即：經過秒，P、Q兩點相遇，

此時對應的數(shù)為：.

(4)動點P、O兩點在數(shù)軸上相距的長度與Q、B兩點在數(shù)軸上相距的長度相等，有4種可能：

①動點Q在CB上，動點P在AO上，

則：，解得：.

②動點Q在CB上，動點P在OB上，

則：，解得：.

③動點Q在BO上，動點P在OB上，

則：，解得：.

④動點Q在OA上，動點P在BC上，

則：，解得：.