【題目】如圖,二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象與x軸交于點A(﹣10),B(2,0),與y軸相交于點C

1求二次函數(shù)的解析式;

2若點E是第一象限的拋物線上的一個動點,當四邊形ABEC的面積最大時,求點E的坐標,并求出四邊形ABEC的最大面積;

3若點M在拋物線上,且在y軸的右側.⊙My軸相切,切點為D.以C,DM為頂點的三角形與△AOC相似,請直接寫出點M的坐標.

【答案】1二次函數(shù)的解析式為y=﹣x2+x+2;(2點E的坐標為(1,2),且四邊形ABEC的最大面積為4;(3點M的坐標為(, )(, ),(3,-4) .

【解析】試題分析:(1)把AB的坐標代入即可得到答案;

2)設 Eab),先表示出四邊形ABEC的面積S,再配方即可;

3)分兩種情況討論, ,或

試題解析:(1 二次函數(shù)的圖象與x軸相交于點A﹣1,0),B2,0),

,解得: 二次函數(shù)的解析式為;

2)如圖1

二次函數(shù)的解析式為y軸相交于點C, C0,2),設 Ea,b),且a >0,b >0, A-1,0),B20), OA=1,OB=2,OC=2,則S四邊形ABEC= = ,Eab)是第一象限的拋物線上的一個動點,, 當四邊形ABEC的面積最大時,點E的坐標為(1,4),且四邊形ABEC的最大面積為4;

3)如圖2

Mm,n),且m>0,M在二次函數(shù)的圖象上,, My軸相切,切點為D, MDC =90°,C,D,M為頂點的三角形與AOC相似,,或,

n >2時, ,解得 m1=0(舍去),m2=, 或m3=0(舍去),m4=-1(舍去);

同理可得,當n<2時,m1=0(舍去) ,m2=,或m3=0(舍去),m4=3

綜上,滿足條件的點M的坐標為(, ),(, ),(3,-4).

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(1)求單車車座E到地面的高度;(結果精確到1cm)

(2)根據(jù)經(jīng)驗,當車座ECB的距離調整至等于人體胯高(腿長)的0.85時,坐騎比較舒適.小明的胯高為70cm,現(xiàn)將車座E調整至座椅舒適高度位置E′,求EE′的長.(結果精確到0.1cm)

(參考數(shù)據(jù):sin71°≈0.95,cos71°≈0.33,tan71°≈2.90)

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A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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(2)在第一象限內(nèi),當一次函數(shù)y=﹣x+5的值大于反比例函數(shù)y=(k0)的值時,寫出自變量x的取值范圍.

(3)求△ABO的面積.

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A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

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