Question

如圖，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別是（-3，0），（0，6），動點P從點O出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個單位的速度運動，同時動點C從點B出發(fā)，沿射線BO方向以每秒2個單位的速度運動。以CP，CO為鄰邊構造□PCOD，在線段OP延長線上取點E，使PE=AO，設點P運動的時間為秒.

（1）當點C運動到線段OB的中點時，求的值及點E的坐標；

（2）當點C在線段OB上時，求證：四邊形ADEC為平行四邊形；

（3）在線段PE上取點F，使PF=1，過點F作MN⊥PE，截取FM=2，F(xiàn)N=1，且點M，N分別在第一、四象限，在運動過程中，設□PCOD的面積為S.

①當點M，N中，有一點落在四邊形ADEC的邊上時，求出所有滿足條件的的值；

②若點M，N中恰好只有一個點落在四邊形ADEC內部（不包括邊界）時，直接寫出S的取值范圍.

 

 

Answer 1

（1），（，0）；（2）證明見解析；（3）①1，，，5；②＜S≤或＜S≤20．

【解析】

試題分析：（1）由C是OB的中點求出時間，再求出點E的坐標.

（2）連接CD交OP于點G，由?PCOD的對角線相等，求四邊形ADEC是平行四邊形．

（3）①當點C在BO上時，第一種情況，當點M在CE邊上時，由△EMF∽△ECO求解，第二種情況，當點N在DE邊上時，由△EFN∽△EPD求解，

當點C在BO的延長線上時，第一種情況，當點M在DE邊上時，由EMF∽△EDP求解

第二種情況，當點N在CE邊上時，由△EFN∽△EOC求解，

②當1≤t＜時和當＜t≤5時，分別求出S的取值范圍，

當1≤t＜時，S=t（6﹣2t）=﹣2（t﹣）2+，

∵t=在1≤t＜范圍內，∴＜S≤.

當＜t≤5時，S=t（2t﹣6）=2（t﹣）2﹣，∴＜S≤20．

試題解析：【解析】
（1）∵OB=6，C是OB的中點，∴BC=OB=3.

∴2t=3，即t=.

∴OE=，E（，0）.

（2）證明：如答圖1，連接CD交OP于點G，

在PCOD中，CG=DG，OG=PG，

∵AO=PO，∴AG=EG .

∴四邊形ADEC是平行四邊形．

（3）①（Ⅰ）當點C在BO上時，

第一種情況：如答圖2，當點M在CE邊上時，

∵MF∥OC，∴△EMF∽△ECO.

∴，即，解得t=1.

第二種情況：如答圖3，當點N在DE邊時，

∵NF∥PD，∴△EFN∽△EPD.

∴即，解得t=.

（Ⅱ）當點C在BO的延長線上時，

第一種情況：如答圖4，當點M在DE邊上時，

∵MF∥PD，∴EMF∽△EDP.

∴即，解得t=.

第二種情況：如答圖5，當點N在CE邊上時，

∵NF∥OC，∴△EFN∽△EOC.

∴即，解得t=5.

綜上所述，所有滿足條件的t的值為1，，，5.

②＜S≤或＜S≤20．

考點：1.雙動點問題；2.平行四邊形的判定；3.相似三角形的判定和性質；4.二次函數(shù)的性質；5.分類思想的應用.