Question

（2010•雞西）如圖，二次函數(shù)y=-x²-2x的圖象與x軸交于點(diǎn)A、O，在拋物線(xiàn)上有一點(diǎn)P，滿(mǎn)足S_△AOP=3，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（ ）

A．（-3，-3）
B．（1，-3）
C．（-3，-3）或（-3，1）
D．（-3，-3）或（1，-3）

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)拋物線(xiàn)的解析式，即可確定點(diǎn)A的坐標(biāo)，由于OA是定長(zhǎng)，根據(jù)△AOP的面積即可確定P點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，將其代入拋物線(xiàn)的解析式中，即可求得P點(diǎn)的坐標(biāo)．
解答：解：拋物線(xiàn)的解析式中，令y=0，得：-x²-2x=0，解得x=0，x=-2；
∴A（-2，0），OA=2；
∵S_△AOP=OA•|y_P|=3，∴|y_P|=3；
當(dāng)P點(diǎn)縱坐標(biāo)為3時(shí)，-x²-2x=3，x²+2x+3=0，△=4-12＜0，方程無(wú)解，此種情況不成立；
當(dāng)P點(diǎn)縱坐標(biāo)為-3時(shí)，-x²-2x=-3，x²+2x-3=0，
解得x=1，x=-3；
∴P（1，-3）或（-3，-3）；
故選D．
點(diǎn)評(píng)：能夠根據(jù)三角形面積來(lái)確定P點(diǎn)的坐標(biāo)，是解答此題的關(guān)鍵．