Question

如圖，在一張正方形紙片上剪下一個半徑為r的圓形和一個半徑為R的扇形，使之恰好圍成圖中所示的圓錐，則R與r之間的關系是

 

．

Answer 1

考點：圓錐的計算

專題：幾何圖形問題

分析：利用圓錐的底面周長等于側面展開圖的扇形弧長，根據弧長公式計算．

解答：解：扇形的弧長是：

90πR

180

=

πR

2

，
圓的半徑為r，則底面圓的周長是2πr，
圓錐的底面周長等于側面展開圖的扇形弧長則得到：

πR

2

=2πr，
∴

R

2

=2r，
即：R=4r，
r與R之間的關系是R=4r．
故答案為：R=4r．

點評：本題綜合考查有關扇形和圓錐的相關計算．解題思路：解決此類問題時要緊緊抓住兩者之間的兩個對應關系：（1）圓錐的母線長等于側面展開圖的扇形半徑；（2）圓錐的底面周長等于側面展開圖的扇形弧長．正確對這兩個關系的記憶是解題的關鍵．