Question

如圖，PA、PB是⊙O的切線，CD切⊙O于點(diǎn)E，△PCD的周長(zhǎng)為12，∠APB=60°．求：
（1）PA的長(zhǎng)；
（2）∠COD的度數(shù)．

Answer 1

分析：（1）可通過切線長(zhǎng)定理將相等的線段進(jìn)行轉(zhuǎn)換，得出三角形PDE的周長(zhǎng)等于PA+PB的結(jié)論，即可求出PA的長(zhǎng)；
（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出∠ADC和∠BEC的度數(shù)和，然后根據(jù)切線長(zhǎng)定理，得出∠EDO和∠DEO的度數(shù)和，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出∠DOE的度數(shù)．

解答：解：（1）∵CA，CE都是圓O的切線，
∴CA=CE，
同理DE=DB，PA=PB，
∴三角形PDE的周長(zhǎng)=PD+CD+PC=PD+PC+CA+BD=PA+PB=2PA=12，
即PA的長(zhǎng)為6；

（2）∵∠P=60°，
∴∠PCE+∠PDE=120°，
∴∠ACD+∠CDB=360°-120°=240°，
∵CA，CE是圓O的切線，
∴∠OCE=∠OCA=

1

2

∠ACD；
同理：∠ODE=

1

2

∠CDB，
∴∠OCE+∠ODE=

1

2

（∠ACD+∠CDB）=120°，
∴∠COD=180-120°=60°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是切線長(zhǎng)定理，切線長(zhǎng)定理圖提供了很多等線段，分析圖形時(shí)關(guān)鍵是要仔細(xì)探索，找出圖形的各對(duì)相等切線長(zhǎng)．