Question

如圖，AB是⊙O的弦，PA是⊙O的切線，若∠PAB=40°，則∠AOB=

1. A.
   80°
2. B.
   60°
3. C.
   40°
4. D.
   20°

Answer 1

A
分析：由PA為圓O的切線，利用切線的性質得到PA與AO垂直，根據∠PAB的度數求出∠BAO的度數，由OA=OB，利用等邊對等角得到∠BAO=∠B，得到∠B的度數，在三角形AOB中，利用三角形的內角和定理即可求出∠AOB的度數．
解答：∵PA為圓O的切線，
∴PA⊥AO，
∴∠PAO=90°，又∠PAB=40°，
∴∠BAO=90°-40°=50°，
又∵OA=OB，
∴∠BAO=∠B=50°，
則∠AOB=180°-50°-50°=80°．
故選A
點評：此題考查了切線的性質，等腰三角形的性質，以及三角形的內角和定理，熟練掌握切線的性質是解本題的關鍵．