Question

10．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：
①a、b同號；
②當x=1和x=3時，函數(shù)值相等；
③4a+b=0；
④當-1＜x＜5時，y＜0．
其中正確的有（　�。�

• A． 1個
• B． 2個
• C． 3個
• D． 4個

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)圖象可得各系數(shù)的關(guān)系：a＞0，b＞0，即可判斷①，根據(jù)對稱軸為x=2，即可判斷②；由對稱軸x=-$\frac{2a}$=2，即可判斷③；求得拋物線的另一個交點即可判斷④．

解答 解：∵拋物線開口向下，
∴a＜0，
∵對稱軸x=2，
∴-$\frac{2a}$=2，
∴b=-4a＞0，
∴a、b異號，故①錯誤；
∵對稱軸x=2，
∴x=1和x=3時，函數(shù)值相等，故②正確；
∵對稱軸x=2，
∴-$\frac{2a}$=2，
∴b=-4a，
∴4a+b=0，故③正確；
∵拋物線與x軸交于（-1，0），對稱軸為x=2，
∴拋物線與x軸的另一個交點為（5，0），
∴當-1＜x＜5時，y＜0，故④正確；
故正確的結(jié)論為②③④三個，
故選C．

點評 本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小，當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置，當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左； 當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點． 拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數(shù)由△決定，△=b²-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b²-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b²-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．