Question

(2006山西課改，25)(12分)如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD的邊CD上運(yùn)動，AC與BE交于點(diǎn)F．

(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動到DC的中點(diǎn)時，求ΔABF與四邊形ADEF的面積之比；

圖1

(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動到CE∶CD=2∶1時，求ΔABF與四邊形ADEF的面積之比；

圖2

(3)當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動到CE∶ED=3∶1時，寫出ΔABF與四邊形ADEF的面積之比；當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動到CE∶ED=n∶1(n是正整數(shù))時，猜想ΔABF與四邊形ADEF的面積之比(只寫結(jié)果，不要寫出計算過程)；

圖3

(4)請你利用上述圖形，提出一個類似的問題(根據(jù)提出的問題給附加分，最多4分)

圖4

Answer 1

答案：略
解析：

(1)如圖1，連結(jié)DF． 因?yàn)辄c(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，所以． 據(jù)題意可證ΔFEC∽ΔFBA，所以．(2分) 因?yàn)?/FONT>，(2分) 所以．(4分) (2)如圖2，連結(jié)DF． 與(1)同理可知，，所以．(8分) (3)當(dāng)CE∶ED=3∶1時，．(9分)當(dāng)CE∶ED=n∶1時，．(12分) (4)提問舉例：①當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動到CE∶ED=5∶1時，ΔABF與四邊形ADEF的面積之比是多少？ ②當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動到CE∶ED=2∶3時，ΔABF與四邊形ADEF的面積之比是多少？ ③當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動到CE∶ED=m∶n(m，n是正整數(shù))時，ΔABF與四邊形ADEF的面積之比是多少？ 評分說明：提出類似①的問題給1分，類似②的問題給3分，類似③的問題給4分；