Question

14．如圖，在鉛直高度為200m的小山上建有一座電視轉(zhuǎn)播塔，某數(shù)學(xué)興趣小組為測量電視轉(zhuǎn)播塔的高度，在山腳的C處測得山頂B的仰角為30°（即∠BCD=30°），測得塔頂?shù)难鼋菫?5°（即∠ACD=45°），請根據(jù)以上數(shù)據(jù)求塔高AB．（精確到1m．備用數(shù)據(jù)：$\sqrt{2}$≈1.414，$\sqrt{3}$≈1.732）．

Answer 1

分析 設(shè)塔高AB為xm，根據(jù)正切的定義列出關(guān)于x的關(guān)系式，求出x即可．

解答 解：設(shè)塔高AB為xm，則AD=（200+x）m，
∵∠ACD=45°，
∴CD=AD=（200+x）m，
tan∠BCD=$\frac{BD}{CD}$，∠BCD=30°，
則$\frac{200}{200+x}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
解得x=200$\sqrt{3}$-200≈100．
答：塔高AB約為100m．

點(diǎn)評 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，熟記銳角三角函數(shù)的概念、正確理解仰角和俯角的概念是解題的關(guān)鍵．