Question

如圖，拋物線與x軸交于A(x₁，0)、B(x₂，0)兩點(diǎn)，且x₁＜x₂，與y軸交于點(diǎn)C(0，－4)，其中x₁，x₂是方程x²－4x－12＝0的兩個根．

(1)求拋物線的解析式；

(2)點(diǎn)M是線段AB上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)M作MN∥BC，交AC于點(diǎn)N，連接CM，當(dāng)△CMN的面積最大時，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

(3)點(diǎn)D(4，k)在(1)中拋物線上，點(diǎn)E為拋物線上一動點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)F，使以A、D、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，如果存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)F的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)∵，∴，． 　　∴，．　1分 　　又∵拋物線過點(diǎn)、、，故設(shè)拋物線的解析式為，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，求得． 　　∴拋物線的解析式為．　3分 　　(2)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為(，0)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)(如圖(1))． 　　∵點(diǎn)的坐標(biāo)為(，0)，點(diǎn)的坐標(biāo)為(6，0)， 　　∴，．　4分 　　∵，∴． 　　∴，∴，∴．　5分 　　∴ 　　　6分 　　． 　　∴當(dāng)時，有最大值4． 　　此時，點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，0)．　7分 　　(3)∵點(diǎn)(4，)在拋物線上， 　　∴當(dāng)時，， 　　∴點(diǎn)的坐標(biāo)是(4，)． 　　①如圖(2)，當(dāng)為平行四邊形的邊時，， 　　∵(4，)，∴錯誤！鏈接無效．． 　　∴，．　9分 　�、谌鐖D(3)，當(dāng)為平行四邊形的對角線時，設(shè)， 　　則平行四邊形的對稱中心為(，0)．　10分 　　∴的坐標(biāo)為(，4)． 　　把(，4)代入，得． 　　解得． 　　，．　12分