Question

如圖，拋物線與x軸交于A(x₁，0)、B(x₂，0)兩點，且x₁＜x₂，與y軸交于點C(0，－4)，其中x₁，x₂是方程x²－4x－12＝0的兩個根．

(1)求拋物線的解析式；

(2)點M是線段AB上的一個動點，過點M作MN∥BC，交AC于點N，連接CM，當△CMN的面積最大時，求點M的坐標；

(3)點D(4，k)在(1)中拋物線上，點E為拋物線上一動點，在x軸上是否存在點F，使以A、D、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形，如果存在，求出所有滿足條件的點F的坐標，若不存在，請說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)∵，∴，． 　　∴，．　1分 　　又∵拋物線過點、、，故設(shè)拋物線的解析式為，將點的坐標代入，求得． 　　∴拋物線的解析式為．　3分 　　(2)設(shè)點的坐標為(，0)，過點作軸于點(如圖(1))． 　　∵點的坐標為(，0)，點的坐標為(6，0)， 　　∴，．　4分 　　∵，∴． 　　∴，∴，∴．　5分 　　∴ 　　　6分 　　． 　　∴當時，有最大值4． 　　此時，點的坐標為(2，0)．　7分 　　(3)∵點(4，)在拋物線上， 　　∴當時，， 　　∴點的坐標是(4，)． 　�、偃鐖D(2)，當為平行四邊形的邊時，， 　　∵(4，)，∴錯誤！鏈接無效．． 　　∴，．　9分 　�、谌鐖D(3)，當為平行四邊形的對角線時，設(shè)， 　　則平行四邊形的對稱中心為(，0)．　10分 　　∴的坐標為(，4)． 　　把(，4)代入，得． 　　解得． 　　，．　12分