【題目】如圖，已知直角△ABC中，AC＝6，BC＝8，過直角頂點(diǎn)C作CA1⊥AB，垂足為A1，再過A作A1C1⊥BC，垂足為C1，過C1作C1A2⊥AB，垂足為A2，再過A2作A2C2⊥BC，垂足為C2，……，則＝_____（其中n為正整數(shù)）．

【答案】

【解析】

利用勾股定理可求出AB的長，然后由CA1⊥AB，得出△A1CA∽△CBA，利用相似三角形的性質(zhì)求出CA1＝，，同理根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出△nAnCn﹣1∽△CBA，繼而得出答案．

解：在Rt△ABC中，AC=6，BC=8，

由勾股定理得AB，

∵CA1⊥AB，∠ACB＝90°，

∴△A1CA∽△CBA，

∴，

解得，CA1=，

∵A1C1∥AC，

∴∠ACA1=∠CA1C1，

∴△A1C1C∽△CA1A，

∴

由平行線的性質(zhì)，得∠A1CA=∠nAnCn﹣1，

∴△nAnCn﹣1∽△CBA，

∴．

故答案為：．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AD=AB，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，DH⊥AE于點(diǎn)H，連接BH并延長交CD于點(diǎn)F，連接DE交BF于點(diǎn)O，下列結(jié)論：①∠AED=∠CED；②OE=OD；③BH=HF；④BC﹣CF=2HE；⑤AB=HF，其中正確的有（ ）

A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象如圖所示，下列結(jié)論：①abc＞0；②2a+b＝0；③a﹣b+c＞0；④當(dāng)x≠1時(shí)，a+b＞ax2+bx；⑤4ac＜b2．其中正確的有（　�。﹤�(gè)

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的頂點(diǎn)為P，且與y軸交于點(diǎn)A，與直線交于點(diǎn)B，C（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)）.

（1）求拋物線的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)（用含a的代數(shù)式表示）；

（2）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)，記拋物線與線段AC圍成的封閉區(qū)域（不含邊界）為“W區(qū)域”.

①當(dāng)時(shí)，請直接寫出“W區(qū)域”內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)；

②當(dāng)“W區(qū)域”內(nèi)恰有2個(gè)整點(diǎn)時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出a的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】校車安全是近幾年社會(huì)關(guān)注的重大問題，安全隱患主要是超速和超載，某中學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組設(shè)計(jì)了如下檢測公路上行駛的汽車速度的實(shí)驗(yàn)：先在公路旁邊選取一點(diǎn)C，再在筆直的車道l上確定點(diǎn)D，使CD與l垂直，測得CD的長等于24米，在l上點(diǎn)D的同側(cè)取點(diǎn)A、B，使∠CAD＝30°，∠CBD＝60°．

（1）求AB的長（結(jié)果保留根號(hào)）；

（2）已知本路段對(duì)校車限速為45千米/小時(shí)，若測得某輛校車從A到B用時(shí)1.5秒，這輛校車是否超速？說明理由．（參考數(shù)據(jù)：≈1.7，≈1.4）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）問題提出：如圖（1），在直角△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，點(diǎn)D為AC上一點(diǎn)且AD＝2，過點(diǎn)D作直線DE交△ABC于點(diǎn)E，使得△ABC被分成面積相等的兩部分，則DE的長為　 　．

（2）類比發(fā)現(xiàn)：如圖（2），五邊形ABOCD，各頂點(diǎn)坐標(biāo)為：A（3，4），B（0，2），O（0，0），C（4，0），D（4，2）請你找出一條經(jīng)過頂點(diǎn)A的直線，將五邊形ABOCD分為面積相等的兩部分，求出該直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．

（3）如圖（3），王叔叔家有一塊四邊形菜地ABCD，他打算過D點(diǎn)修一條筆直的小路把四邊形菜地ABCD分成面積相等的兩部分，分別種植不同的農(nóng)作物，已知AB＝AD＝200米，BC＝DC＝200米，∠BAD＝90°過點(diǎn)D是否存在一條直線將四邊形ABCD的面積平分？若存在，求出平分該四邊形面積的線段長：若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AD是⊙O的直徑，BA＝BC，BD交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)F在DB的延長線上，且∠BAF＝∠C．

（1）求證：AF是⊙O的切線；

（2）若BC＝2，BE＝4，求⊙O半徑r．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，有一個(gè)三等分?jǐn)?shù)字轉(zhuǎn)盤，小紅先轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，指針指向的數(shù)字記下為，小芳后轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，指針指向的數(shù)字記下為，從而確定了點(diǎn)的坐標(biāo)，（若指針指向分界線，則重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，直到指針指向數(shù)字為止）

（1）小紅轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，求指針指向的數(shù)字2的概率；

（2）請用列舉法表示出由，確定的點(diǎn)所有可能的結(jié)果.

（3）求點(diǎn)在函數(shù)圖象上的概率.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線與坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，矩形ABCD的對(duì)稱中心為M，雙曲線（x＞0）正好經(jīng)過C，M兩點(diǎn)，則直線AC的解析式為：_____．

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