Question

【題目】如圖，已知平行四邊形ABCD中，E、F分別BC、AD邊上，AE=BF，AE與BF交于G，ED與CF交于H．求證：

（1）GH∥BC；
（2）GH= AD．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AD∥BC，

∵AE=BF，

∴四邊形ABFE為平行四邊形，

∵AD=BC，

∴DE=FC，

同理可得四邊形CDEF為平行四邊形，

∴G為AF的中點，H為DF的中點，

∴GH為△ADF的中位線，

∴GH∥AD，

∴GH∥BC；

（2）證明：∵GH為△ADF的中位線，

∴GH= AD．

【解析】（1）根據(jù)已知四邊形ABCD為平行四邊形，AE=BF，易證得四邊形ABFE為平行四邊形，四邊形CDEF為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質得出GH為△ADF的中位線，即可證得結論。
（2）由（1）證明過程可知GH為△ADF的中位線，即可證得結論。
【考點精析】本題主要考查了三角形中位線定理和平行四邊形的判定與性質的相關知識點，需要掌握連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線；三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半；若一直線過平行四邊形兩對角線的交點，則這條直線被一組對邊截下的線段以對角線的交點為中點，并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積才能正確解答此題．