Question

【題目】如圖，已知平行四邊形ABCD中，E、F分別BC、AD邊上，AE=BF，AE與BF交于G，ED與CF交于H．求證：

（1）GH∥BC；
（2）GH= AD．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AD∥BC，

∵AE=BF，

∴四邊形ABFE為平行四邊形，

∵AD=BC，

∴DE=FC，

同理可得四邊形CDEF為平行四邊形，

∴G為AF的中點，H為DF的中點，

∴GH為△ADF的中位線，

∴GH∥AD，

∴GH∥BC；

（2）證明：∵GH為△ADF的中位線，

∴GH= AD．

【解析】（1）根據(jù)已知四邊形ABCD為平行四邊形，AE=BF，易證得四邊形ABFE為平行四邊形，四邊形CDEF為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出GH為△ADF的中位線，即可證得結論。
（2）由（1）證明過程可知GH為△ADF的中位線，即可證得結論。
【考點精析】本題主要考查了三角形中位線定理和平行四邊形的判定與性質(zhì)的相關知識點，需要掌握連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線；三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半；若一直線過平行四邊形兩對角線的交點，則這條直線被一組對邊截下的線段以對角線的交點為中點，并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積才能正確解答此題．