如圖，已知：AB,CD交于點(diǎn)O，CA=CO,BO=BD,點(diǎn)Q是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E,F分別是OA,OD的中點(diǎn)，連接QE,QF,試探討QE,QF的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由

  

 

 

【答案】

QE=QF,證明見(jiàn)解析.

【解析】

試題分析：直觀上看兩條線段相等,線段相等一般用三角形的全等證明,但是本題中無(wú)法找到全等的三角形,所以選擇其他方法,里面有等腰三角形,又有底邊上的中點(diǎn),考慮作中線,于是可以得到直角三角形,而線段BC是兩個(gè)直角三角形的公共斜邊,從而找到兩條線段之間的關(guān)系,由題,如圖, 連接EC,FA,∵AC=CO,E為AO的中點(diǎn),∴CE⊥AB,∴∠BEC=90°,在Rt△BEC中,EQ=BC,同理可證FQ=BC,∴QE=QF.

試題解析：如圖,連接EC,FA,

∵AC=CO,E為AO的中點(diǎn),

∴CE⊥AB,

∴∠BEC=90°,

在Rt△BEC中,EQ=BC,

同理可證FQ=BC,

∴QE=QF.

考點(diǎn)：斜邊上的中線等于斜邊的一半.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

13、如圖，已知直線AB∥CD，BE平分∠ABC，交CD于D，∠CDE=150°，則∠C的度數(shù)為
120
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

15、如圖，已知線段AB=6，延長(zhǎng)線段AB到C，使BC=2AB，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，則AC的長(zhǎng)為
18
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•溫州一模）如圖，已知線段AB，
（1）線段AB為腰作一個(gè)黃金三角形（尺規(guī)作圖，要求保留作圖痕跡，不必寫(xiě)出作法）；
（友情提示：三角形兩邊之比為黃金比的等腰三角形叫做黃金三角形）
（2）若AB=2，求出你所作的黃金三角形的周長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）如圖①，已知弧AB，用尺規(guī)作圖，作出弧AB的圓心P；
（2）如圖②，若弧AB半徑PA為18，圓心角為120°，半徑為2的⊙O，從弧AB的一個(gè)端點(diǎn)A（切點(diǎn)）開(kāi)始先在外側(cè)滾動(dòng)到另一個(gè)端點(diǎn)B（切點(diǎn)），再旋轉(zhuǎn)到內(nèi)側(cè)繼續(xù)滾動(dòng)，最后轉(zhuǎn)回到初始位置，⊙O自轉(zhuǎn)多少周？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知線段AB、CD分別表示甲、乙兩幢樓的高，AB⊥BD，CD⊥BD，從甲樓頂部A處測(cè)得乙樓頂部C的仰角α=30°，測(cè)得乙樓底部D的俯角β=60°，已知甲樓高AB=24m，求乙樓CD的高．

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