Question

如圖，△ABC為等邊三角形，D、F分別為CB、BA上的點，且CD=BF以AD為一邊作等邊三角形ADE．
①在圖中能找出一個與△CBF全等的三角形嗎？并證明你的結論；
②請?zhí)骄克倪呅蜟DEF的形狀，并證明你的結論．

Answer 1

【答案】分析：①△ADC≌△CBF，因為CD=BF，△ABC為等邊三角形，很容易找到全等的結論．
②連接BE，結合第（1）問，可證△AEB≌△ADC≌△CBF，所以CF=DE，EF=CD，故得證
解答：解：（1）能．△ADC≌△CBF．
∵CD=BF，∠B=∠ACD，AC=CB，
∴△ADC≌△CBF．

（2）四邊形CDEF是平行四邊形．
連接BE，∵AB=AC，∠EAD-∠DAB=∠BAC-∠DAB，
∴∠EAB=∠CAD，AE=AD（△ADE是等邊三角形），
∴△AEB≌△ADC，
∴∠ABE=∠ACD=60°，CD=EB．（全等三角形的對應角相等，對應邊相等）
∵CD=BF，
∴BE=BF，
∴△BEF是等邊三角形．
∴EF=CD．
∵△ADC≌△CBF．
∴AD=CF．
∵AD=DE，
∴CF=DE．
∴四邊形CDEF是平行四邊形．
點評：本題考查了等邊三角形的性質，全等三角形的判定和性質以及平行四邊形的判定定理．