Question

（2013•杭州）（1）先求解下列兩題：
①如圖①，點(diǎn)B，D在射線AM上，點(diǎn)C，E在射線AN上，且AB=BC=CD=DE，已知∠EDM=84°，求∠A的度數(shù)；
②如圖②，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在y軸正半軸上，AC∥x軸，點(diǎn)B，C的橫坐標(biāo)都是3，且BC=2，點(diǎn)D在AC上，且橫坐標(biāo)為1，若反比例函數(shù)y=

k

x

(x＞0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，D，求k的值．
（2）解題后，你發(fā)現(xiàn)以上兩小題有什么共同點(diǎn)？請簡單地寫出．

Answer 1

分析：（1）①根據(jù)等邊對等角可得∠A=∠BCA，∠CBD=∠BDC，∠ECD=∠CED，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得∠A+∠BCA=∠CBD，∠A+∠CDB=∠ECD，∠A+∠CED=∠EDM，然后用∠A表示出∠EDM，計算即可求解；
②先根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征表示出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再表示出點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后根據(jù)AC∥x軸可得點(diǎn)C、D的縱坐標(biāo)相同，從而表示出點(diǎn)D的坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)解析式進(jìn)行計算即可得解．
（2）從數(shù)學(xué)思想上考慮解答．

解答：解：（1）①∵AB=BC=CD=DE，
∴∠A=∠BCA，∠CBD=∠BDC，∠ECD=∠CED，
根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，∠A+∠BCA=∠CBD，∠A+∠CDB=∠ECD，∠A+∠CED=∠EDM，
又∵∠EDM=84°，
∴∠A+3∠A=84°，
解得，∠A=21°；

②∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=

k

x

圖象上，點(diǎn)B，C的橫坐標(biāo)都是3，
∴點(diǎn)B（3，

k

3

），
∵BC=2，
∴點(diǎn)C（3，

k

3

+2），
∵AC∥x軸，點(diǎn)D在AC上，且橫坐標(biāo)為1，
∴D（1，

k

3

+2），
∵點(diǎn)D也在反比例函數(shù)圖象上，
∴

k

3

+2=k，
解得，k=3；

（2）用已知的量通過關(guān)系去表達(dá)未知的量，使用轉(zhuǎn)換的思維和方法．（開放題）

點(diǎn)評：本題考查了等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，是基礎(chǔ)題．