Question

11．計算：$\frac{\sqrt{3}+2\sqrt{5}+\sqrt{7}}{（\sqrt{3}+\sqrt{5}）（\sqrt{5}+\sqrt{7}）}$=（　　）

• A． $\frac{\sqrt{7}+\sqrt{3}}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{7}-\sqrt{3}}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{3}-\sqrt{7}}{2}$
• D． $\frac{-\sqrt{7}-\sqrt{3}}{2}$

Answer 1

分析 將原式分母有理化，然后化簡即可解答本題．

解答 解：$\frac{\sqrt{3}+2\sqrt{5}+\sqrt{7}}{（\sqrt{3}+\sqrt{5}）（\sqrt{5}+\sqrt{7}）}$
=$\frac{[（\sqrt{3}+\sqrt{5}）+（\sqrt{5}+\sqrt{7}）]（\sqrt{3}-\sqrt{5}）（\sqrt{5}-\sqrt{7}）}{（\sqrt{3}-\sqrt{5}）（\sqrt{3}+\sqrt{5}）（\sqrt{5}+\sqrt{7}）（\sqrt{5}-\sqrt{7}）}$
=$\frac{（\sqrt{3}+\sqrt{5}）（\sqrt{3}-\sqrt{5}）（\sqrt{5}-\sqrt{7}）+（\sqrt{5}+\sqrt{7}）（\sqrt{3}-\sqrt{5}）（\sqrt{5}-\sqrt{7}）}{（-2）×（-2）}$
=$\frac{-2（\sqrt{5}-\sqrt{7}）+（-2）（\sqrt{3}-\sqrt{5}）}{4}$
=$\frac{-2\sqrt{5}+2\sqrt{7}-2\sqrt{3}+2\sqrt{5}}{4}$
=$\frac{\sqrt{7}-\sqrt{3}}{2}$．
故選B．

點評 本題考查二次根式的混合運算，解題的關鍵是明確二次根式的混合運算的計算方法，會進行分母有理化．