Question

如圖，△ABC中，∠BAD=90°，AB=AD，△ACE中，∠CAE=90°，AC=AE．試判斷∠AFD和∠AFE的大小關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

解：∠AFD=∠AFE．
理由：過A作AM⊥DC于M，AN⊥BE于N．
∵∠BAD=∠CAE=90°，
∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即∠DAC=∠BAE；
在△ABE和△ADC中，
，
∴△ABE≌△ADC（SAS），
∴DC=BE，
∴S_△ADC=S_△ABE，即DC•AM=BE•AN，
∴AM=AN，
∴FA平分∠DFE，
∴∠AFD=∠AFE．
分析：過A作AM⊥DC于M，AN⊥BE于N，由SAS可證△ADC≌△ABE，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)高相等知DC=BE，S_△ADC=S_△ABE，于是AM=AN，∴FA平分∠DFE．
點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．SSS，SAS，ASA，AAS，HL均為判定三角形全等的定理． 注意：在全等的判定中，沒有AAA（角角角）和SSA（邊邊角）（特例：直角三角形為HL，屬于SSA），這兩種情況都不能唯一確定三角形的形狀．