Question

11．對(duì)x、y定義一種新運(yùn)算T，規(guī)定：T（x，y）=$\frac{ax+by}{2x+y}$（其中a、b均為非零常數(shù)），這里等式右邊是通常的四則運(yùn)算，例如：T（0，1）=$\frac{a×0+b×1}{2×0+1}$=b，已知T（1，-1）=-2，T（4，2）=1，若關(guān)于m的不等式組$\left\{\begin{array}{l}{T（2m，5-4m）≤4}\\{T（m，3-2m）＞P}\end{array}\right.$恰好有3個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)P的取值范圍是-2≤P＜-$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 根據(jù)已知得出關(guān)于a、b的方程組，求出a、b的值，代入求出不等式組的每個(gè)不等式的解集，根據(jù)已知即可得出p的范圍．

解答 解：∵T（1，-1）=-2，T（4，2）=1，
∴$\frac{a-b}{2+（-1）}$=-2，$\frac{4a+2b}{2×4+2}$=1，
解得：a=1，b=3，
T（2m，5-4m）=$\frac{2m+3（5-4m）}{4m+5-4m}$≤4，解得m≥-$\frac{1}{2}$，
T（m，3-2m）=$\frac{m+3（3-2m）}{2m+3-2m}$＞P，解得m＜$\frac{9-3p}{5}$，
∵關(guān)于m的不等式組$\left\{\begin{array}{l}{T（2m，5-4m）≤4}\\{T（m，3-2m）＞P}\end{array}\right.$恰好有3個(gè)整數(shù)解，
∴2＜$\frac{9-3P}{5}$≤3，
∴-2≤P＜-$\frac{1}{3}$，
∴實(shí)數(shù)P的取值范圍是-2≤P＜-$\frac{1}{3}$，
故答案為：-2≤P＜-$\frac{1}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解一元一次不等式組，解二元一次方程組的應(yīng)用，能求出a、b的值是解此題的關(guān)鍵．