如圖，過四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別作對(duì)角線AC、BD的平行線，若所圍成的四邊形EFGH是矩形時(shí)，原四邊形ABCD必須滿足的條件是（ ）

A．AD⊥CD
B．AD=CD
C．AC⊥BD
D．AC=BD
【答案】分析：根據(jù)平行公理的推論求出EF∥GH，EH∥FG，推出平行四邊形EFGH，證出∠E=90°即可．
解答：解：添加的條件是AC⊥BD，
∵BD∥EF，BD∥GH，
∴EF∥GH，
同理EH∥GF，
∴四邊形EFGH是平行四邊形，
∵EF∥BD，AC⊥BD，
∴EF⊥AC，
∵EH∥AC，
∴EF⊥EH，
∴∠E=90°，
∴平行四邊形EFGH是矩形，
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了矩形的判定，平行四邊形的判定，平行公理及推論等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能求出平行四邊形EFHGH和∠E=90°是解此題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作⊙O的切線精英家教網(wǎng)，交BC于點(diǎn)E．
（1）求證：點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)；
（2）若EC=3，BD=2
6
，求⊙O的直徑AC的長(zhǎng)度；
（3）若以點(diǎn)O，D，E，C為頂點(diǎn)的四邊形是正方形，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為2，動(dòng)點(diǎn)P，Q在線段BC上移動(dòng)（都不與B，C重合），點(diǎn)P在Q的左精英家教網(wǎng)邊，PQ=1，過點(diǎn)P作PM⊥CB，交AC于M，過點(diǎn)Q作QN⊥CB，交AB于N，連接MN．記CP的長(zhǎng)為t．
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形MPQN是矩形？
（2）設(shè)四邊形MPQN的面積為S，請(qǐng)說明當(dāng)P，Q移動(dòng)時(shí)，S是否為定值？若是，求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)t取何值時(shí)，以點(diǎn)C，P，M為頂點(diǎn)的三角形與以A，M，N為頂點(diǎn)的三角形相似．判斷此時(shí)△MNP的形狀，并請(qǐng)說出理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•溫州三模）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=Rt∠，BC=3，AC=4，D是AC的中點(diǎn)，P是AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接DP并延長(zhǎng)至點(diǎn)E，使EP=DP，過P作PK⊥AC，K為垂足．設(shè)AP=m（0≤m≤5）．
（1）用含m的代數(shù)式表示DK的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)AE∥BC時(shí)，求m的值；
（3）四邊形AEBC的面積S會(huì)隨m的變化而變化嗎？若不變，求出S的值；若變化，求出S與m的函數(shù)關(guān)系式；
（4）作點(diǎn)E關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)E'，當(dāng)△DE'K是等腰三角形時(shí)，求m的值．（直接寫出答案即可）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•平頂山一模）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=10，P是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（異于A、B兩點(diǎn)），過點(diǎn)P作PQ⊥AC于Q，以PQ為邊向下作等邊三角形PQR．設(shè)AP=x，△PQR與△ABC重疊部分的面積為y，連接RB．
（1）當(dāng)x=2時(shí)，求y的值；
（2）當(dāng)x取何值時(shí)，四邊形AQRB是等腰梯形；當(dāng)x取何值時(shí)，四邊形PQRB是平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，過△ABC的頂點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E．點(diǎn)D是射線AE上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與頂點(diǎn)A重合），連結(jié)DB、DC．已知BC=m，AD=n．

（1）若動(dòng)點(diǎn)D在BC的下方時(shí)（如圖①），AE=3，DE=2，BC=6，求S四邊形ABDC；
（2）若動(dòng)點(diǎn)D在BC的下方時(shí)（如圖①），求S四邊形ABDC的值（結(jié)果用含m、n的代數(shù)式表示）；
（3）若動(dòng)點(diǎn)D在BC的上方時(shí)（如圖②），（1）中結(jié)論是否仍成立？說明理由；
（4）請(qǐng)你按以下要求在8×6的方格中（如圖③，每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1），設(shè)計(jì)一個(gè)軸對(duì)稱圖形．設(shè)計(jì)要求如下：對(duì)角線互相垂直且面積為6的格點(diǎn)四邊形（4個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）．

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