解：（1）點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)P'的坐標(biāo)為（2，1）；
（2）
，
（a）動(dòng)點(diǎn)T在原點(diǎn)左側(cè)，
當(dāng)
時(shí)，△P'TO是等腰三角形，
∴點(diǎn)
，
（b）動(dòng)點(diǎn)T在原點(diǎn)右側(cè)，
①當(dāng)T
2O=T
2P'時(shí)，△P'TO是等腰三角形，
得：
，
②當(dāng)T
3O=P'O時(shí)，△P'TO是等腰三角形，
得：點(diǎn)
，
③當(dāng)T
4P'=P'O時(shí)，△P'TO是等腰三角形，
得：點(diǎn)T
4（4，0）．
綜上所述，符合條件的t的值為
．
分析：（1）根據(jù)坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對稱的特點(diǎn)即可得出點(diǎn)P′的坐標(biāo)，
（2）要分類討論，動(dòng)點(diǎn)T在原點(diǎn)左側(cè)和右側(cè)時(shí)分別進(jìn)行討論即可得出當(dāng)t取何值時(shí)，△P′TO是等腰三角形．
點(diǎn)評：本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對稱的特點(diǎn)，難度適中．
直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P（-2，-1），點(diǎn)T（t，0）是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P0的坐標(biāo)為（1，0），將線段OP0按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°，再將其長度伸長為OP0的2倍，得到線段OP1；又將線段OP1按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°，長度伸長為OP1的2倍，得到線段OP2；如此下去，得到線段OP3，OP4，…，OPn（n為正整數(shù)）．我們規(guī)定：把點(diǎn)Pn（xn，yn）（n=0，1，2，3，…）的橫坐標(biāo)xn、縱坐標(biāo)yn都取絕對值后得到的新坐標(biāo)（|xn|，|yn|）稱之為點(diǎn)Pn的“絕對坐標(biāo)”．則Pn的“絕對坐標(biāo)”為（ �。�
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)B（4，2），BA⊥x軸于A．