Question

如圖，在平面直角坐標系內，已知點A（0，6）、點B（8，0），動點P從點A開始在線段AO上以每秒1個單位長度的速度向點O移動，同時動點Q從點B開始在線段BA上以每秒2個單位長度的速度向點A移動，設點P、Q移動的時間為t秒．

（1）求直線AB的解析式；

（2）當t為何值時，△APQ與△AOB相似？

（3）當t為何值時，△APQ的面積為個平方單位？

Answer 1

              解：（1）設直線AB的解析式為y=kx+b，

由題意，得，

解得，

所以，直線AB的解析式為y=﹣x+6；

（2）由AO=6，BO=8得AB=10，

所以AP=t，AQ=10﹣2t，

①當∠APQ=∠AOB時，△APQ∽△AOB．

所以=，

解得t=（秒），

②當∠AQP=∠AOB時，△AQP∽△AOB．

所以=，

解得t=（秒）；

∴當t為秒或秒時，△APQ與△AOB相似；

（3）過點Q作QE垂直AO于點E．

在Rt△AOB中，sin∠BAO==，

在Rt△AEQ中，QE=AQ•sin∠BAO=（10﹣2t）•=8﹣t，

S_△APQ=AP•QE=t•（8﹣t），

=﹣t²+4t=，

解得t=2（秒）或t=3（秒）．

∴當t為2秒或3秒時，△APQ的面積為個平方單位