Question

在△ABC中，AB＜BC＜CA，且AC-AB=2，D點(diǎn)在邊BC上，且AD平分∠BAC．E為邊AC上的一點(diǎn)，連接BE交AD于點(diǎn)G，且

AC

CD

=

AE

BD

=2，

AG

GD

=n，則邊BC的長為（　　）

• A、n=1
• B、n
• C、n-1
• D、n-2

Answer 1

考點(diǎn)：平行線分線段成比例,三角形中位線定理

專題：

分析：過點(diǎn)E作EF∥AD 交CD于點(diǎn)F，根據(jù)平行線等分線段定理可以得出D是BF的中點(diǎn)，根據(jù)三角形的中位線定理即可求得BG=GE，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)定理就可以求得AB=AE，進(jìn)而求得CE=AC-AE=AC-AB=2，根據(jù)平行線等分線段定理即可得出

AE

DF

=

CE

CF

=

AC

CD

=2，從而得出CF=1，根據(jù)

EF

AD

=

2GD

AG+GD

=

2

AG GD +1

=

2

n+1

，

EF

AD

=

CE

AC

=

2

AE+CE

=

2

AE+2

  得AE=n-1，進(jìn)而求得BC=BD+DF+CF=2DF+CF=2×

n-1

2

+1=n．

解答：解：過點(diǎn)E作EF∥AD 交CD于點(diǎn)F，
∴

AC

AE

=

CD

DF

，
∵

AC

CD

=

AE

BD

=2，
∴

AC

AE

=

CD

BD

，
∴BD=DF  ①
∴DG為△BEF的中位線．
∴BG=GE
又∵∠BAG=∠EAG，
∴AB=AE，
∴CE=AC-AE=AC-AB=2
∵EF∥AD，
∴

AE

DF

=

CE

CF

=

AC

CD

=2，
∴DF=

AE

2

，CF=1  ②
又∵

EF

AD

=

2GD

AG+GD

=

2

AG GD +1

=

2

n+1

  ③
且∵

EF

AD

=

CE

AC

=

2

AE+CE

=

2

AE+2

  ④
由③④兩式得AE=n-1
由①②得BC=BD+DF+CF=2DF+CF=2×

n-1

2

+1=n．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線分線段成比例定理的運(yùn)用，三角形的中位線性質(zhì)定理的應(yīng)用，線段的垂直平分線的性質(zhì)定理，在解答時(shí)利用作平行線得出對(duì)應(yīng)線段成比例是關(guān)鍵．