Question

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，則圖中面積相等三角形有________；相似三角形有________．

Answer 1

3對(duì)    1對(duì)
分析：由梯形ABCD中，AD∥BC，利用等高同底的三角形的面積相等，即可求得S_△ABC=S_△DBC，S_△BAD=S_△CAD，繼而求得S_△AOB=S_△DOC，則可求得圖中面積相等三角形；又由平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；即可求得相似三角形的個(gè)數(shù)．
解答：∵梯形ABCD中，AD∥BC，
∴△ABC與△DBC等高同底，
∴S_△ABC=S_△DBC，
同理：S_△BAD=S_△CAD，
∵S_△ABC-S_△OBC=S_△DBC-S_△OBC，
∴S_△AOB=S_△DOC，
∴面積相等三角形有3對(duì)；
∵AD∥BC，
∴△AOD∽△COB，
∴相似三角形有1對(duì)．
故答案為：3對(duì)，1對(duì)．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定以及梯形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．