在Rt△ABO中，∠ABO=30°，BO=4，分別以O(shè)A、OB邊所在的直線建立平面直角坐標(biāo)系，D為x軸正半軸上一點，以O(shè)D為一邊在第一象限內(nèi)作等邊△ODE.
（Ⅰ）如圖①， 當(dāng)E點恰好落在線段AB上，求點E的坐標(biāo)；
    
（Ⅱ）在（Ⅰ）問的條件下，將△ODE在線段OB上向右平移（如圖②），圖中是否存在一條與線段始終相等的線段？如果存在，請指出這條線段，并加以證明；如果不存在，請說明理由.
（Ⅲ）若點D從原點出發(fā)沿x軸的正方向移動，設(shè)點D到原點的距離為x，△ODE與△AOB重疊部分面積為y，請直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍.
(Ⅰ) E（1，）.      
(Ⅱ) 將△ODE在線段OB上向右平移時，始終有線段EF=.  
由(Ⅰ)知=2，得+ BD=2，
∵∠=60°=2∠B=∠B+∠BFD，∴∠BFD=∠B，∴DF = BD.
又∵DF+ EF=2，∴EF=.  
(Ⅲ)①如圖a，當(dāng)0≤x≤2時，y==
②如圖b，當(dāng)2＜x＜4時，y=－=+2－2.
③如圖c，當(dāng)x≥4時，y==2.  
 
（1）由題意作輔助線，作EH⊥OB于點H，由BO=4，求得OE，然后求出OH，EH，從而得出點E的坐標(biāo)；
（2）假設(shè)存在，由OO′=4-2-DB，而DF=DB，從而得到OO′=EF；
（3）根據(jù)題意分三種情況寫出解析式即可．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)與x軸、y軸分別相交于點A和點B，直線經(jīng)過點C（1，0）且與線段AB交于點P，并把△ABO分成兩部分．

（1）求△ABO的面積；
（2）若△ABO被直線CP分成的兩部分的面積相等，求點P的坐標(biāo)及直線CP的函數(shù)表達(dá)式。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

兩地相距45千米，圖中折線表示某騎車人離地的距離與時間的函數(shù)關(guān)系．有一輛客車9點從地出發(fā)，以45千米/時的速度勻速行駛，并往返于兩地之間．（乘客上、下車停留時間忽略不計）

（1）從折線圖可以看出，騎車人一共休息      次，共休息       小時；
（2）請在圖中畫出9點至15點之間客車與地距離隨時間變化的函數(shù)圖象；
（3）通過計算說明，何時騎車人與客車第二次相遇．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（10分）已知與成正比例,且時,.
(1)求與的函數(shù)關(guān)系式; 
(2)當(dāng)時,求的值;
(3)將所得函數(shù)圖象平移,使它過點(2, －1).求平移后直線的解析式.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知一次函數(shù)的圖象交軸于正半軸，且隨的增大而減小，請寫出符合上述條件的一個解析式：　　　　　　.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（0，2），且與直線平行，則該一次函數(shù)的表達(dá)式為                  ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

受國際炒家炒作的影響，今年棉花價格出現(xiàn)了大幅度波動．1至3月份，棉價大幅度上漲，其價格y1 (元/噸)與月份x 之間的函數(shù)關(guān)系式為：y1＝2200x＋24200（1≤≤3，且取整數(shù)）．而從4月份起,棉價大幅度走低，其價格y2（元/噸）與月份（4≤x≤6，且x取整數(shù)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.
（1）直接寫出棉價y2 (元/噸)與月份之間所滿足的一次函數(shù)關(guān)系式；
（2）某棉被廠今年1至3月份的棉花進(jìn)貨量p1 (噸)與月份x之間所滿足的函數(shù)關(guān)系式為：p1＝－10x＋170 (1≤x≤3,且取整數(shù))；4至6月份棉花進(jìn)貨量p2（噸）與月份之間所滿足的函數(shù)關(guān)系式為p2＝40x－20 (4≤≤6,且取整數(shù))．求在前6個月中該棉被廠的棉花進(jìn)貨金額最大的月份和該月的進(jìn)貨金額；
（3）經(jīng)廠方研究決定，若7月份棉價繼續(xù)下降,則對棉花進(jìn)行收儲.若棉價在6月份的基礎(chǔ)上下降a％,則該廠7月份進(jìn)貨量在6月份的基礎(chǔ)上增加2％．若要使7月份進(jìn)貨金額為5130400元，請你估算出的最大整數(shù)值．
（參考數(shù)據(jù)：352＝1225，362＝1296，372＝1369，382＝1444）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

直線y＝－x＋1與x軸的交點坐標(biāo)為         。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系中，點Ａ的坐標(biāo)是（３，０），點Ｐ在第一象限內(nèi)的直線y＝－x＋４上．設(shè)點Ｐ的坐標(biāo)為（x，y），得到△POA．
（１）在所給直角坐標(biāo)系中畫出符合已知條件的圖形；
（２）求△POA的面積Ｓ與自變量x的函數(shù)關(guān)系式及x的取值范圍；
（３）若以Ｐ、Ｏ、Ａ、Ｑ為頂點構(gòu)成平行四邊形，請直接寫出第四個頂點Ｑ的坐標(biāo)．

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同步練習(xí)冊答案