Question

3．如圖，已知線(xiàn)段AB，點(diǎn)C在線(xiàn)段AB上，AC=4，BC=6，點(diǎn)M、N分別是線(xiàn)段AC、BC的中點(diǎn)．
（1）求線(xiàn)段MN的長(zhǎng)度；
（2）若點(diǎn)C在直線(xiàn)AB上，其它條件不變，請(qǐng)直接寫(xiě)出線(xiàn)段MN的長(zhǎng)度；
（3）由上面的計(jì)算，你發(fā)現(xiàn)線(xiàn)段MN與線(xiàn)段AB有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出你猜想的理由（可以不寫(xiě)出嚴(yán)格的證明過(guò)程）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)線(xiàn)段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得MC，NC的長(zhǎng)，根據(jù)線(xiàn)段的和差，可得答案；
（2）根據(jù)線(xiàn)段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得MC，NC的長(zhǎng)，根據(jù)線(xiàn)段的和差，可得答案；
（3）根據(jù)線(xiàn)段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得MC，NC的長(zhǎng)，根據(jù)線(xiàn)段的和差，可得答案．

解答 解：（1）由點(diǎn)M、N分別是線(xiàn)段AC、BC的中點(diǎn)，得
MC=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$×4=2，NC=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$×6=3．
由線(xiàn)段的和差，得
MN=MC+NC=2+3=5；
（2）由點(diǎn)M、N分別是線(xiàn)段AC、BC的中點(diǎn)，得
MC=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$，NC=$\frac{1}{2}$BC．
由線(xiàn)段的和差，得
MN=MC+NC=$\frac{1}{2}$（AC+BC）=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$×10=5；
（3）MN=$\frac{1}{2}$AB，理由如下：
由點(diǎn)M、N分別是線(xiàn)段AC、BC的中點(diǎn)，得
MC=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$，NC=$\frac{1}{2}$BC．
由線(xiàn)段的和差，得
MN=MC+NC=$\frac{1}{2}$（AC+BC）=$\frac{1}{2}$AB，
MN=$\frac{1}{2}$AB．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了兩點(diǎn)間的距離，利用線(xiàn)段中點(diǎn)的性質(zhì)得出MC，NC的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．