△ACD中，∠ACD=120°：
（1）根據(jù)題意畫圖：把△ACD繞頂點C逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△BCE，AD交于EC于N，BE交AC于M，連接MN；
（2）MN與BD具有怎樣的位置關(guān)系？請說明理由．

解：（1）所畫圖形如下所示：


（2）MN與BD平行，理由如下：
連接AB和DE，

∵∠ACD=120°，
∴可知△CDE和△ABC為等邊三角形，
∴AC∥DE，AB∥CE，
繼而有=，
根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)，可知MN∥BD．
分析：（1）找出△ACD繞頂點C逆時針旋轉(zhuǎn)60°后的對應(yīng)點，然后順次連接即可；
（2）MN與BD平行，可利用如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊進行證明．
點評：本題考查旋轉(zhuǎn)變換作圖的問題，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．解答第二問時，注意如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊這一定理的掌握和靈活運用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)△ACD中，∠ACD=120°：
（1）根據(jù)題意畫圖：把△ACD繞頂點C逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△BCE，AD交于EC于N，BE交AC于M，連接MN；
（2）MN與BD具有怎樣的位置關(guān)系？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•黃陂區(qū)模擬）如圖，Rt△ACD中，∠ACD=90°．以AC邊為直徑作⊙O，交AD于E．過E作⊙O的切線EB，交CD于B．連接EC、AB，交于F點．
（1）求證：EB=
1
2
CD；
（2）若
EF
FC
=
1
3
，求tan∠ABC的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

課題研究
（1）如圖（1），我們已經(jīng)學習了直角三角形中的邊角關(guān)系，在Rt△ACD中，sin∠A=______，所以CD=______，而S△ABC=數(shù)學公式AB•CD，于是可將三角形面積公式變形，得S△ABC=______．①其文字語言表述為：三角形的面積等于兩邊及其夾角正弦積的一半．這就是我們將要在高中學習的正弦定理．
（2）如圖（2），在△ABC中，CD⊥AB于D，∠ACD=α，∠DCB=β．
∵S△ABC=S△ADC+S△BDC，由公式①，得
數(shù)學公式，即數(shù)學公式②．
請你利用直角三角形邊角關(guān)系，消去②中的AC、BC、CD，將得到新的結(jié)論．并寫出解決過程．
（3）利用（2）中的結(jié)論，試求sin75°和sin105°的值，并比較其大．

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科目：初中數(shù)學 來源：2009年江蘇省連云港市中考數(shù)學原創(chuàng)試卷大賽（22）（解析版） 題型：解答題

閱讀下面的材料，并回答所提出的問題：如圖所示，在銳角三角形ABC中，求證：
這個三角形不是一個直角三角形，不能直接使用銳角三角函數(shù)的知識去處理，所以必須構(gòu)造直角三角形，過點A作AD⊥BC，垂足為D，則在Rt△ABD和Rt△ACD中由正弦定義可完成證明．
解：如圖，過點A作AD⊥BC，垂足為D，
在Rt△ABD中，sinB=，則AD=csinB
Rt△ACD中，sinC=，則AD=bsinC
所以c sinB=b sinC，即
（1）在上述分析證明過程中，主要用到了下列三種數(shù)學思想方法的哪一種（ ）
A、數(shù)形結(jié)合的思想；B、轉(zhuǎn)化的思想；C、分類的思想
（2）用上述思想方法解答下面問題．
在△ABC中，∠C=60°，AC=6，BC=8，求AB和△ABC的面積．
（3）用上述結(jié)論解答下面的問題（不必添加輔助線）
在銳角三角形ABC中，AC=10，AB=，∠C=60°，求∠B的度數(shù)．

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