某數(shù)學活動小組在作三角形的拓展圖形,研究其性質時,經(jīng)歷了如下過程:

(1)操作發(fā)現(xiàn):

在等腰△ABC,AB=AC,分別以AB和AC為斜邊,向△ABC的外側作等腰直角三角形,如圖1所示,其中DF⊥AB于點F,EG⊥AC于點G,M是BC的中點,連接MD和ME,則下列結論正確的是________(填序號即可)

①AF=AG=AB;②MD=ME;③整個圖形是軸對稱圖形;④MD⊥ME

(2)數(shù)學思考:

在任意△ABC中,分別以AB和AC為斜邊,向△ABC的外側作等腰直角三角形,如圖2所示,M是BC的中點,連接MD和ME,則MD與ME具有怎樣的數(shù)量關系?請給出證明過程;

(3)類比探究:

(i)在任意△ABC中,仍分別以AB和AC為斜邊,向△ABC的內側作等腰直角三角形,如圖3所示,M是BC的中點,連接MD和ME,試判斷△MEC的形狀.答:________

(ii)在三邊互不相等的△ABC中,仍分別以AB和AC為斜邊,向△ABC的內側作(非等腰)直角三角形ABD和(非等腰)直角三角形ACE,M是BC的中點,連接MD和ME,要使(2)中的結論時仍然成立,你認為需增加一個什么樣的條件?(限制用題中字母表示)并說明理由.

答案:
解析:

  解:●操作發(fā)現(xiàn):①②③④

  ●數(shù)學思考:

  答:MD=ME

  1、MD=ME

  如圖2,分別取AB,AC的中點FG,連接DF,MF,MGEG,

  ∵MBC的中點,

  ∴MFAC,MFAC

  又∵EG是等腰Rt△AEC斜邊上的中線,

  ∴EGACEGAC

  ∴MF=EG

  同理可證DF=MG

  ∵MFAC

  ∴∠MFA+∠BAC=180°.

  同理可得∠MGA+∠BAC=180°,

  ∴∠MFA=∠MGA

  又∵EGAC,∴∠EGA=90°.

  同理可得∠DFA=90°,

  ∴∠MFA+∠DFA=∠MGA=∠EGA,

  即∠DFM=∠MEG,又MF=EG,DF=MG,

  ∴△DFM≌△MGE(SAS),

  ∴MD=ME

  ●類比探究

  (1)答:等腰直角三解形

  (2)增加條件∠BAD=∠CAE或∠BAD+∠CAE=∠BAC


練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•南昌)某數(shù)學活動小組在作三角形的拓展圖形,研究其性質時,經(jīng)歷了如下過程:
(1)操作發(fā)現(xiàn):在等腰△ABC中,AB=AC,分別以AB和AC為斜邊,向△ABC的外側作等腰直角三角形,如圖1所示,其中DF⊥AB于點F,EG⊥AC于點G,M是BC的中點,連接MD和ME,則下列結論正確的是
①②③④
①②③④
(填序號即可)
①AF=AG=
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AB;②MD=ME;③整個圖形是軸對稱圖形;④MD⊥ME.
(2)數(shù)學思考:在任意△ABC中,分別以AB和AC為斜邊,向△ABC的外側作等腰直角三角形,如圖2所示,M是BC的中點,連接MD和ME,則MD和ME具有怎樣的數(shù)量關系?請給出證明過程;
(3)類比探究:
(i)在任意△ABC中,仍分別以AB和AC為斜邊,向△ABC的內側作等腰直角三角形,如圖3所示,M是BC的中點,連接MD和ME,試判斷△MED的形狀.答:
等腰直角三角形
等腰直角三角形

(ii)在三邊互不相等的△ABC中(見備用圖),仍分別以AB和AC為斜邊,向△ABC的內側作(非等腰)直角三角形ABD和(非等腰)直角三角形ACE,M是BC的中點,連接MD和ME,要使(2)中的結論此時仍然成立,你認為需增加一個什么樣的條件?(限用題中字母表示)并說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源:2013年初中畢業(yè)升學考試(江西卷)數(shù)學(解析版) 題型:解答題

某數(shù)學活動小組在作三角形的拓展圖形,研究其性質時,經(jīng)歷了如下過程:

●操作發(fā)現(xiàn):

在等腰△ABC中,AB=AC,分別以AB和AC為斜邊,向△ABC的外側作等腰直角三角形,如圖1所示,其中DF⊥AB于點F,EG⊥AC于點G,M是BC的中點,連接MD和ME,則下列結論正確的是        (填序號即可)

①AF=AG=AB;②MD=ME;③整個圖形是軸對稱圖形;④∠DAB=∠DMB.

●數(shù)學思考:

在任意△ABC中,分別以AB和AC為斜邊,向△ABC的外側作等腰直角三角形,如圖2所示,M是BC的中點,連接MD和ME,則MD和ME具有怎樣的數(shù)量和位置關系?請給出證明過程;

●類比探索:

在任意△ABC中,仍分別以AB和AC為斜邊,向△ABC的內側作等腰直角三角形,如圖3所示,M是BC的中點,連接MD和ME,試判斷△MED的形狀.

答:       

 

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

某數(shù)學活動小組在作三角形的拓展圖形,研究其性質時,經(jīng)歷了如下過程:

  ●操作發(fā)現(xiàn):

      在等腰△ABC中,AB=AC,分別以ABAC為斜邊,向△ABC的外側作等腰直角三角形,如圖1所示,其中DFAB于點F,EGAC于點GMBC的中點,連接MDME,則下列結論正確的是         (填序號即可)

     ①AF=AG=AB;②MD=ME;③整個圖形是軸對稱圖形;④∠DAB=∠DMB

●數(shù)學思考:

  在任意△ABC中,分別以ABAC為斜邊,向△ABC外側作等腰直角三角形,如圖2所示,MBC的中點,連接MDME,則MDME具有怎樣的數(shù)量和位置關系?請給出證明過程;

●類比探索:

  在任意△ABC中,仍分別以ABAC為斜邊,向△ABC的內側作等腰直角三角形,如圖3所示,MBC的中點,連接MDME,試判斷△MED的形狀.

  答:          

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科目:初中數(shù)學 來源:2013年江西省南昌市中考數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

某數(shù)學活動小組在作三角形的拓展圖形,研究其性質時,經(jīng)歷了如下過程:
(1)操作發(fā)現(xiàn):在等腰△ABC中,AB=AC,分別以AB和AC為斜邊,向△ABC的外側作等腰直角三角形,如圖1所示,其中DF⊥AB于點F,EG⊥AC于點G,M是BC的中點,連接MD和ME,則下列結論正確的是______(填序號即可)
①AF=AG=AB;②MD=ME;③整個圖形是軸對稱圖形;④MD⊥ME.
(2)數(shù)學思考:在任意△ABC中,分別以AB和AC為斜邊,向△ABC的外側作等腰直角三角形,如圖2所示,M是BC的中點,連接MD和ME,則MD和ME具有怎樣的數(shù)量關系?請給出證明過程;
(3)類比探究:
(i)在任意△ABC中,仍分別以AB和AC為斜邊,向△ABC的內側作等腰直角三角形,如圖3所示,M是BC的中點,連接MD和ME,試判斷△MED的形狀.答:______.
(ii)在三邊互不相等的△ABC中(見備用圖),仍分別以AB和AC為斜邊,向△ABC的內側作(非等腰)直角三角形ABD和(非等腰)直角三角形ACE,M是BC的中點,連接MD和ME,要使(2)中的結論此時仍然成立,你認為需增加一個什么樣的條件?(限用題中字母表示)并說明理由.

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