17．如圖，△ABC中，∠A=60°，AB和AC兩邊的長度分別是關(guān)于x的方程x2+mx+$\sqrt{21}$=0的兩根．若這個(gè)方程的有一個(gè)根為$\sqrt{3}$，則△ABC的面積為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{3}}{4}$B．$\frac{\sqrt{7}}{4}$C．$\frac{\sqrt{21}}{4}$D．$\frac{3\sqrt{7}}{4}$

分析 由根與系數(shù)的關(guān)系求出AB•AC，再利用∠A的正弦列出面積的算式，然后根據(jù)二次根式的乘法運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可得解．

解答 解：由題意得，AB•AC=$\sqrt{21}$，
所以，△ABC的面積=$\frac{1}{2}$AB•ACsin60°=$\frac{1}{2}$×$\sqrt{21}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{3\sqrt{7}}{4}$．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次根式的應(yīng)用，根與系數(shù)的關(guān)系，難點(diǎn)在于利用三角函數(shù)表示一邊上的高．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．如圖，已知雙曲線y=$\frac{k}{x}$與直角三角形OAB的斜邊OB相交于D，與直角邊AB相交于C． 若BC：CA=2：1，△OAB的面積為8，則△OED的面積為如圖，已知雙曲線y=$\frac{k}{x}$與直角三角形OAB的斜邊OB相交于D，與直角邊AB相交于C． 若BC：CA=2：1，△OAB的面積為8，則△OED的面積為（　�。�
A．$\frac{4}{3}$B．2C．$\frac{8}{3}$D．4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．如圖，在△ABC中，∠A=60°，兩條角平分線BD，CE相交于點(diǎn)O，
（1）求∠BOC的度數(shù)；
（2）求證：OD=OE；
（3）求證：BC=BE+DC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知函數(shù)y=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2x（x≤2）}\\{{-x}^{2}+6x-8（x＞2）}\end{array}\right.$，若使y=k成立的x值恰好有兩個(gè)，則k的值為（　�。�
A．-1B．1C．0D．±1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．如圖，點(diǎn)D在BC上，AB⊥BC，EC⊥BC，AD⊥DE，AD=DE，AB=3，EC=5，則BC的值為（　�。�
A．5B．8C．9D．10

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知光在真空中的速度大約為3×108m/s，太陽光照射到地球上大約需要5×102s，則地球與太陽的距離大約是（　�。�
A．0.6×106mB．6×105mC．15×1010mD．1.5×1011m

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．閱讀下列材料：
我國以2015年11月1日零時(shí)為標(biāo)準(zhǔn)時(shí)點(diǎn)進(jìn)行了全國人口抽樣調(diào)查．這次調(diào)查以全國人口為總體，抽取占全國總?cè)丝诘?.6%的人口為調(diào)查對象．國家統(tǒng)計(jì)局在2016年4月20日根據(jù)這次抽查結(jié)果推算的全國人口主要數(shù)據(jù)權(quán)威發(fā)布．明明同學(xué)感興趣的數(shù)據(jù)如下：
一、總?cè)丝?nbsp;
　　全國大陸31個(gè)省、自治區(qū)、直轄市和現(xiàn)役軍人的人口為13.7億人．同第六次全國人口普查2010年11月1日零時(shí)的133972萬人相比，五年共增加3377萬人．
二、年齡構(gòu)成
　　大陸31個(gè)省、自治區(qū)、直轄市和現(xiàn)役軍人的人口中，0-14歲人口為22696萬人，占16.52%；15-59歲人口為92471萬人，占67.33%；60歲及以上人口為22182萬人，占16.15%，其中65歲及以上人口為14374萬人，占10.47%．同2010年第六次全國人口普查相比，0-14歲人口比重下降0.08個(gè)百分點(diǎn)，15-59歲人口比重下降2.81個(gè)百分點(diǎn)，60歲及以上人口比重上升2.89個(gè)百分點(diǎn)，65歲及以上人口比重上升1.60個(gè)百分點(diǎn)．
三、各種受教育程度人口大陸31個(gè)省、自治區(qū)、直轄市和現(xiàn)役軍人的人口中，具有大學(xué)（指大專以上）教育程度人口為17093萬人；具有高中（含中專）教育程度人口為21084萬人，；具有初中教育程度人口為48942萬人；具有小學(xué)教育程度人口為33453萬人，（以上各種受教育程度的人包括各類學(xué)校的畢業(yè)生、肄業(yè)生和在校生）.2010年第六次全國人口普查時(shí)，具有大學(xué)（指大專以上）文化程度的人口為11964萬人；具有高中（含中專）文化程度的人口為18799萬人；具有初中文化程度的人口為51966萬人；具有小學(xué)文化程度的人口為35876萬人．
根據(jù)以上材料回答下列問題：
（1）2015年11月1日零時(shí)為標(biāo)準(zhǔn)時(shí)點(diǎn)進(jìn)行的全國人口抽樣調(diào)查的樣本容量2192萬（保留整數(shù)）；
（2）請你根據(jù)這次抽查調(diào)查結(jié)果推算的全國人口主要數(shù)據(jù)，寫出一條全國年齡構(gòu)成特點(diǎn)或年齡發(fā)展趨勢；
（3）選擇統(tǒng)計(jì)表或統(tǒng)計(jì)圖，將我國2010年和2015年受教育程度人口表示出來．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，I是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，AI的延長線交BC于點(diǎn)D，交⊙O于E，連接BE，BI．若IB平分∠ABC，EB=EI．
（1）求證：AE平分∠BAC；
（2）若BA=$\sqrt{5}$，OI⊥AD于I，求CD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．一家商店將某種服裝按成本價(jià)每件a元提高50%標(biāo)價(jià)，又以8折優(yōu)惠賣出，則這種服裝每件的售價(jià)是1.2a元．

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同步練習(xí)冊答案