Question

如圖，平面直角坐標系中，拋物線y=ax²+bx+3與x軸交于點A、B（A在左側(cè)），與y軸交于點C，點B的坐標是（3，0），拋物線的對稱軸是x=1．
（1）求：a、b的值
（2）點P是拋物線的對稱軸上一動點
①若△BCP的面積為6，求點P的坐標；
②當△BCP是等腰三角形時，直接寫出點P的坐標．

Answer 1

解：（1）由題意知：，
解之 ．
故a的值是-1、b的值是2；

（2）①設對稱軸與BC交于點M，則 M （1，2）．
設 P （1，m），則PM=|m-2|，
∴，
解得m=6或-2
∴P （1，6）或 （1，-2）；
②點P的坐標為：（1，），（1，），（1，1）（1，），（1，-）．
分析：（1）把B的坐標代入拋物線的解析式中，根據(jù)對稱軸公式，得到關于a與b的二元一次方程組，求出方程組的解集即可得到a與b的值；
（2）①設對稱軸與BC交于點M，則 M （1，2）．設 P （1，m），則PM=|m-2|，根據(jù)△BCP的面積為6，可得關于m的方程，求得m的值，從而得到點P的坐標；
②分BC=BP，PC=PB，CP=CB三種情況考慮，可求出此時P的坐標．
點評：此題考查學生靈活運用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，掌握三角形的面積公式，靈活運用等腰三角形的性質(zhì)，是一道綜合題．