Question

15．（1）解不等式組$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2}{3}x+5＞1-x}\\{x-1＜\frac{3}{4}x-\frac{1}{8}}\end{array}\right.$，并寫出它的非負(fù)整數(shù)解．
（2）解不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-3（x-2）≤4}\\{\frac{1+2x}{3}＞x-1}\end{array}\right.$，并把解集表示在數(shù)軸上．

Answer 1

分析 （1）分別解兩個不等式得到x＞-$\frac{12}{5}$和x＜$\frac{7}{2}$，然后根據(jù)大于小的小于大的取中間即可確定不等式組的解集，再寫出整數(shù)解即可．
（2）分別解兩個不等式得到x≥1和x＜4，然后根據(jù)大于小的小于大的取中間即可確定不等式組的解集，再利用數(shù)軸表示出來即可．

解答 （1）解：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2}{3}x+5＞1-x}&{①}\\{x-1＜\frac{3}{4}x-\frac{1}{8}}&{②}\end{array}\right.$
由①得2x+15＞3-3x，
5x＞-12，
x＞-$\frac{12}{5}$，
由②得8x-8＜6x-1
2x＜7
x＜$\frac{7}{2}$，
所以不等式組的解集為-$\frac{12}{5}$＜x＜$\frac{7}{2}$，
所以非負(fù)整數(shù)解為0，1，2，3．
（2）$\left\{\begin{array}{l}{x-3（x-2）≤4}&{①}\\{\frac{1+2x}{3}＞x-1}&{②}\end{array}\right.$
由①得x-3x+6≤4，
-2x≤-2，
x≥1，
由②得1+2x＞3x-3，
-x＞-4
x＜4
所以不等式組的解集為1≤x＜4．
在數(shù)軸上表示為：

點評 本題考查了解一元一次不等式組，分別解出兩個不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中間，小于小的大于大的無解”確定不等式組的解集，數(shù)軸上表示上注意空心圓圈，實心圓圈的應(yīng)用，屬于中考�？碱}型．