Question

19．課本P152有段文字：把函數(shù)y=2x的圖象分別沿y軸向上或向下平移3個單位長度，就得到函數(shù)y=2x+3或y=2x-3的圖象．
【閱讀理解】
小堯閱讀這段文字后有個疑問：把函數(shù)y=-2x的圖象沿x軸向右平移3個單位長度，如何求平移后的函數(shù)表達式？
老師給了以下提示：如圖1，在函數(shù)y=-2x的圖象上任意取兩個點A、B，分別向右平移3個單位長度，得到A′、B′，直線A′B′就是函數(shù)y=-2x的圖象沿x軸向右平移3個單位長度后得到的圖象．
請你幫助小堯解決他的困難．
（1）將函數(shù)y=-2x的圖象沿x軸向右平移3個單位長度，平移后的函數(shù)表達式為C．
A．y=-2x+3；B．y=-2x-3；C．y=-2x+6；D．y=-2x-6
【解決問題】
（2）已知一次函數(shù)的圖象與直線y=-2x關于x軸對稱，求此一次函數(shù)的表達式．
【拓展探究】
（3）一次函數(shù)y=-2x的圖象繞點（2，3）逆時針方向旋轉90°后得到的圖象對應的函數(shù)表達式為y=$\frac{1}{2}$x-$\frac{3}{2}$．（直接寫結果）

Answer 1

分析 （1）平移時k的值不變，只有b發(fā)生變化．
（2）直接根據(jù)平面直角坐標系中，點關于x軸對稱的特點得出答案；
（3）直接根據(jù)一次函數(shù)互相垂直時系數(shù)之積為-1，進而得出答案．

解答 解：（1）將函數(shù)y=-2x的圖象沿x軸向右平移3個單位長度，平移后的函數(shù)表達式為y=-2x+6，
故選C；
（2）在函數(shù)y=-2x的圖象上取兩個點A（0，0）、B（1，-2），
關于x軸對稱的點的坐標A′（0，0）、B′（1，2），
一次函數(shù)的表達式為y=2x；
（3）∵一次函數(shù)y=-2x的圖象繞點（2，3）逆時針方向旋轉90°，
∴旋轉后得到的圖象與原圖象垂直，則對應的函數(shù)解析式為：y=$\frac{1}{2}$x-$\frac{3}{2}$．
故答案為：y=$\frac{1}{2}$x-$\frac{3}{2}$．

點評 本題考查圖形的平移變換和函數(shù)解析式之間的關系．在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同．平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．平移后解析式有這樣一個規(guī)律“左加右減，上加下減”．關鍵是要搞清楚平移前后的解析式有什么關系．