Question

19．課本P152有段文字：把函數(shù)y=2x的圖象分別沿y軸向上或向下平移3個(gè)單位長度，就得到函數(shù)y=2x+3或y=2x-3的圖象．
【閱讀理解】
小堯閱讀這段文字后有個(gè)疑問：把函數(shù)y=-2x的圖象沿x軸向右平移3個(gè)單位長度，如何求平移后的函數(shù)表達(dá)式？
老師給了以下提示：如圖1，在函數(shù)y=-2x的圖象上任意取兩個(gè)點(diǎn)A、B，分別向右平移3個(gè)單位長度，得到A′、B′，直線A′B′就是函數(shù)y=-2x的圖象沿x軸向右平移3個(gè)單位長度后得到的圖象．
請你幫助小堯解決他的困難．
（1）將函數(shù)y=-2x的圖象沿x軸向右平移3個(gè)單位長度，平移后的函數(shù)表達(dá)式為C．
A．y=-2x+3；B．y=-2x-3；C．y=-2x+6；D．y=-2x-6
【解決問題】
（2）已知一次函數(shù)的圖象與直線y=-2x關(guān)于x軸對稱，求此一次函數(shù)的表達(dá)式．
【拓展探究】
（3）一次函數(shù)y=-2x的圖象繞點(diǎn)（2，3）逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=$\frac{1}{2}$x-$\frac{3}{2}$．（直接寫結(jié)果）

Answer 1

分析 （1）平移時(shí)k的值不變，只有b發(fā)生變化．
（2）直接根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于x軸對稱的特點(diǎn)得出答案；
（3）直接根據(jù)一次函數(shù)互相垂直時(shí)系數(shù)之積為-1，進(jìn)而得出答案．

解答 解：（1）將函數(shù)y=-2x的圖象沿x軸向右平移3個(gè)單位長度，平移后的函數(shù)表達(dá)式為y=-2x+6，
故選C；
（2）在函數(shù)y=-2x的圖象上取兩個(gè)點(diǎn)A（0，0）、B（1，-2），
關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)A′（0，0）、B′（1，2），
一次函數(shù)的表達(dá)式為y=2x；
（3）∵一次函數(shù)y=-2x的圖象繞點(diǎn)（2，3）逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，
∴旋轉(zhuǎn)后得到的圖象與原圖象垂直，則對應(yīng)的函數(shù)解析式為：y=$\frac{1}{2}$x-$\frac{3}{2}$．
故答案為：y=$\frac{1}{2}$x-$\frac{3}{2}$．

點(diǎn)評 本題考查圖形的平移變換和函數(shù)解析式之間的關(guān)系．在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點(diǎn)的平移相同．平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．平移后解析式有這樣一個(gè)規(guī)律“左加右減，上加下減”．關(guān)鍵是要搞清楚平移前后的解析式有什么關(guān)系．