【題目】某地為了鼓勵居民節(jié)約用水,決定實行兩級收費制,即每月用水量不超過14噸(含14噸)時,每噸按政府補貼優(yōu)惠價收費;每月超過14噸時,超過部分每噸按市場調(diào)節(jié)價收費.小英家1月份用水20噸,交水費29元;2月份用水18噸,交水費24元.

(1)求每噸水的政府補貼優(yōu)惠價和市場調(diào)節(jié)價分別是多少?

(2)設(shè)每月用水量為x噸,應(yīng)交水費為y元,寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;

(3)小英家3月份用水24噸,她家應(yīng)交水費多少元?

【答案】(1)每噸水的政府補貼優(yōu)惠價為1元,市場調(diào)節(jié)價為2.5元;(2)y=;(3)小英家三月份應(yīng)交水費39元.

【解析】1)設(shè)每噸水的政府補貼優(yōu)惠價為x元,市場調(diào)節(jié)價為y元,根據(jù)題意列出方程組,求解此方程組即可;

(2)根據(jù)用水量分別求出在兩個不同的范圍內(nèi)y與x之間的函數(shù)關(guān)系,注意自變量的取值范圍;

(3)根據(jù)小英家的用水量判斷其再哪個范圍內(nèi),代入相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式求值即可.

解:(1)設(shè)每噸水的政府補貼優(yōu)惠價為a元,市場調(diào)節(jié)價為b元.

,解得: ;

答:每噸水的政府補貼優(yōu)惠價為1元,市場調(diào)節(jié)價為2.5元.

(2)∵當(dāng)0≤x≤14時,y=x;當(dāng)x>14時,y=14+(x﹣14)×2.5=2.5x﹣21,

∴所求函數(shù)關(guān)系式為:y=;

(3)∵x=24>14,

∴把x=24代入y=2.5x﹣21,得:y=2.5×24﹣21=39(元).

答:小英家三月份應(yīng)交水費39元.

“點睛”本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,題目還考查了二元一次方程組的解法,特別是在求一次函數(shù)的解析式時,此函數(shù)是一個分段函數(shù),同時應(yīng)注意自變量的取值范圍.

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甲:如圖①,先在平地取一個可直接到達A,B的點C,再連接AC,BC,并分別延長ACDBCE,使DCAC,ECBC,最后測出DE的長即為A,B的距離.

乙:如圖②,先過點BAB的垂線,再在垂線上取C,D兩點,使BCCD,接著過點DBD的垂線DE,交AC的延長線于點E,則測出DE的長即為AB的距離.

丙:如圖③,過點BBDAB,再由點D觀測,在AB的延長線上取一點C,使∠BDC=∠BDA,這時只要測出BC的長即為A,B的距離.

(1)以上三位同學(xué)所設(shè)計的方案,可行的有_______________

(2)請你選擇一可行的方案,說說它可行的理由.

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A.3cm;4cm;5cm
B.7cm;8cm;15cm
C.3cm;12cm;20cm
D.5cm;5cm;11cm

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【題目】在一次“愛心互助”捐款活動中,某班第一小組8名同學(xué)捐款的金額(單位:元)如下

表所示:

金額/元

5

6

7

10

人數(shù)

2

3

2

1

這8名同學(xué)捐款的平均金額為

A3.5元 B.6元 C.6.5元 D.7元

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