Question

【題目】如圖，矩形ABCD的邊長AD＝6，AB＝4，E為AB的中點，F在邊BC上，且BF＝2FC，AF分別與DE、DB相交于點M、N，則MN的長為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

首先過F作FH⊥AD于H，交ED于O，于是得到FH＝AB＝4，根據勾股定理求得AF，根據平行線分線段成比例定理求得OH，由相似三角形的性質求得AM與AF的長，根據相似三角形的性質，求得AN的長，即可得到結論．

過F作FH⊥AD于H，交ED于O，則FH＝AB＝4，

∵BF＝2FC，BC＝AD＝6，

∴BF＝AH＝4，FC＝HD＝2，

∴AF＝，

∵OH∥AE，

∴，

∴OH＝AE＝，

∴OF＝FH﹣OH＝4﹣＝，

∵AE∥FO，

∴△AME∽FMO，

∴，

∴AM＝AF＝，

∵AD∥BF，

∴△AND∽△FNB，

∴，

∴AN＝AF＝，

∴MN＝AN﹣AM＝-＝，

故答案為：．