Question

某種商品在30天內(nèi)每件銷售價格P(元)與時間t(天)的函數(shù)關(guān)系用如圖所示的兩條線段表示，該商品在30天內(nèi)日銷售量Q(件)與時間t(天)之間的函數(shù)關(guān)系是Q=－t+40(0＜t≤30，t是整數(shù))．

1.求該商品每件的銷售價格P與時間t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；

2.求該商品的日銷售金額的最大值，并指出日銷售金額最大的一天是30天中

的第幾天？(日銷售金額=每件的銷售價格×日銷售量)

 

Answer 1

【答案】

 

1.當(dāng)0＜t＜25時，設(shè)P=kt+b，則

∴∴y=t+20（2分）

當(dāng)25≤t≤30時，設(shè)p=mt+n，則，∴p=﹣t+100（5分）

（6分）

2.設(shè)銷售額為S元

當(dāng)0＜t＜25時，S=P•Q=（t+20）•（﹣t+40）=﹣t²+20t+800=﹣（t﹣10）²+900（7分）

∴當(dāng)t=10時，S_max=900（9分）

當(dāng)25≤t≤30時，S=PQ=（100﹣t）（﹣t+40）=t²﹣140t+4000=（t﹣70）²﹣900（8分）

∴當(dāng)t=25時，S_max=1125＞900（9分）

綜上所述，第25天時，銷售額最大為1125元．（10分）

【解析】（1）根據(jù)圖象可知，每件商品的銷售價格P與時間t的函數(shù)關(guān)系式滿足一次函數(shù)，根據(jù)圖象中所提供的點進行求解

（2）由日銷售金額=每件的銷售價格×日銷售量可得，且由確表格中所提供的數(shù)據(jù)可知Q=t﹣40，從而結(jié)合（1）可得，利用二次函數(shù)的性質(zhì)進行求解最大值.