Question

10．如圖，直線AB切⊙O于點(diǎn)B，連接OA交⊙O于點(diǎn)C，點(diǎn)P為優(yōu)弧$\widehat{BC}$上任意一點(diǎn)，若?A=30°，則∠P=30°．

Answer 1

分析 由AB是切線得∠AOB=90°，由∠A=30°得∠AOB=60°，根據(jù)∠P=$\frac{1}{2}$∠AOB即可求出∠P．

解答 解：∵AB是切線，B是切點(diǎn)，
∴OB⊥AB，
∴∠ABO=90°，
∵∠A=30°，
∴∠AOB=90°-∠A=60°，
∵∠P=$\frac{1}{2}$∠AOB，
∴P=30°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查切線的性質(zhì)、圓周角的性質(zhì)、直角三角形兩個(gè)銳角互余，熟練記住圓的有關(guān)性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．